专题06 全等三角形和特殊三角形（4大易错点分析）（原卷版）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）.docxVIP

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专题06全等三角形和特殊三角形

易错点一：三角形的重要定理

一、三角形的角度相关定理

三角形内角和=180°、三角形的一个外角=与它不相邻的两个内角的和

三角形是很多几何图形的基础，三角形的相关定理也是几何图形问题的常见转化方向，如求角度时，三角形内角和定理和外角定理就是必须首先想到的两大定理，当然，不同的题目，还需要看它所结合的其他考点的性质；

二、角平分线、线段中垂线性质定理及其逆定理

复杂的几何图形越往简单图形转化，问题越明了，而几何图形转化的端点就是角平分线性质定理和线段垂直平分线性质定理；所以需要较为准确的记忆两大定理的条件和结论，避免用反。

易错提醒：①角平分线定理与线段中垂线性质定理常常需要添加辅助线，角平分线的常见辅助线是过角平分线上一点作到角两边的垂线段；线段垂直平分线的常见辅助线是连结两点。

②角平分线与线段垂直平分线都是有定理和逆定理的，一定要区分好条件是谁，结论是谁。

例1．（2023?衢江区三模）已知一个三角形的两边长分别为1和2，则第三边的长可以是（）

A．1 B．2 C．3 D．3.5

例2．（2023?婺城区模拟）如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）

A．75° B．60° C．105° D．120°

例3．（2023?鄞州区校级模拟）如图，AC，AD分别为△ABE的中线和高，AC＝AE，已知AD＝5，DE＝2，则△ABD面积为（）

A．5 B．10 C．15 D．20

例4．（2021?毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A．70° B．75° C．80° D．85°

例5．（2023?鹿城区校级模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝9，DC＝AC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

例6．（2023?舟山模拟）如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为（）

A．48 B．36 C．24 D．12

例7．（2023?鄞州区模拟）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是．

变式1．（2022?婺城区模拟）七年级一班计划在学校英语角里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是（）

A．3、4、8 B．4、4、8 C．3、5、6 D．5、6、11

变式2．（2023?拱墅区校级三模）若AM、AN分别是△ABC的高线和中线，AG是△ABC的角平分线，则（）

A．AM＜AG B．AG＜AN C．AN≤AG D．AM≤AN

变式3．（2023?绍兴模拟）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．则∠ABE的度数为（）

A．60° B．65° C．70° D．75°

变式4．（2023?上城区二模）如图，∠BCD为△ABC的外角，∠A＝64°，∠BCD＝142°，那么∠B＝（）

A．60° B．82° C．78° D．80°

变式5．（2023?西湖区校级二模）如图，△ABC中，∠BAC＝70°，AB的垂直平分线与∠BAC的角平分线交于点O，则∠ABO的度数为（）

A．35° B．30° C．25° D．20°

变式6．（2022?东阳市模拟）如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

变式7．（2023春?松北区期末）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．

（1）画出△ABC中边BC上的高AD；

（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；

（3）直接写出△ABE的面积为．

1．（2023?滨江区校级模拟）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（）

A．4.2 B．5.15 C．3.69 D．8

2．（2023?西湖区一模）如图，P为△ABC内一点，过点P的直线MN与边AB，AC分别交于点M，N，若点M，点N恰好分别在BP，CP的垂直平分线上，记∠PBC＝α，∠A+2∠PCB＝β，则α，β满