专题06 全等三角形和特殊三角形（4大易错点分析）（解析版）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）.docxVIP

试卷第=page22页，共=sectionpages2727页

专题06全等三角形和特殊三角形

易错点一：三角形的重要定理

一、三角形的角度相关定理

三角形内角和=180°、三角形的一个外角=与它不相邻的两个内角的和

三角形是很多几何图形的基础，三角形的相关定理也是几何图形问题的常见转化方向，如求角度时，三角形内角和定理和外角定理就是必须首先想到的两大定理，当然，不同的题目，还需要看它所结合的其他考点的性质；

二、角平分线、线段中垂线性质定理及其逆定理

复杂的几何图形越往简单图形转化，问题越明了，而几何图形转化的端点就是角平分线性质定理和线段垂直平分线性质定理；所以需要较为准确的记忆两大定理的条件和结论，避免用反。

易错提醒：①角平分线定理与线段中垂线性质定理常常需要添加辅助线，角平分线的常见辅助线是过角平分线上一点作到角两边的垂线段；线段垂直平分线的常见辅助线是连结两点。

②角平分线与线段垂直平分线都是有定理和逆定理的，一定要区分好条件是谁，结论是谁。

例1．（2023?衢江区三模）已知一个三角形的两边长分别为1和2，则第三边的长可以是（）

A．1 B．2 C．3 D．3.5

【分析】设第三边的长为l，再根据三角形的三边关系进行解答即可．

【解答】解：设第三边的长为l，则2﹣1＜l＜2+1，

即1＜l＜3，

所以只有2适合，

故选：B．

例2．（2023?婺城区模拟）如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）

A．75° B．60° C．105° D．120°

【分析】根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，

故选：A．

例3．（2023?鄞州区校级模拟）如图，AC，AD分别为△ABE的中线和高，AC＝AE，已知AD＝5，DE＝2，则△ABD面积为（）

A．5 B．10 C．15 D．20

【分析】由等腰三角形的性质可求出CE的长，进而可求出△ACE的面积，再根据等底同高的三角形面积相等即可求出△ABD的面积，继而可求出△ABD的面积．

【解答】解：∵AC＝AE，AD⊥CE，

∴CD＝DE＝2，

∴CE＝4，

∵AD＝5，

∴△ACE的面积＝×4×5＝10，

∵AC是△ABE的中线，

∴BC＝CE，

∴S△ABD＝S△ACE＝10，

∴△ABD的面积＝10+×2×5＝15．

故选：C．

例4．（2021?毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A．70° B．75° C．80° D．85°

【分析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．

【解答】解：如图，

∵∠2＝90°﹣30°＝60°，

∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，

∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝75°，

故选：B．

例5．（2023?鹿城区校级模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝9，DC＝AC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】由题意可求DC的长，由角平分线的性质可求解．

【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，

∵AC＝9，DC＝AC，

∴DC＝3，

∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，

∴CD＝DH＝3，

∴点D到AB的距离等于3，

故选：B．

例6．（2023?舟山模拟）如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为（）

A．48 B．36 C．24 D．12

【分析】过点E作EF⊥AB，垂足为F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，根据角平分线的性质可得EG＝EF＝ED＝3，然后根据三角形的面积公式进行计算即可解答．

【解答】解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，

∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，EF⊥AB，

∴EF＝ED＝3，

∵CE平分∠ACB，ED⊥BC，EG⊥AC，

∴ED＝EG＝3，

∴△ABC的面积＝△ABE的面积+△BEC的面积+△AEC的面积

＝，

∴AB+BC+AC＝24，

即△ABC的周长为24．

故选：C．

例7．（2023?鄞州区模拟）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是16．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，

∴AC＝＝＝10，

∵DE是边AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴△BEC的周长＝BC+EC+B