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小奥数论模块知识点总结

一、整除与进制

位置原理

（1）定义：同一个数字，由于它所在数里的位置不同，所表示的数值也不同．例如“”，写在个

位上代表个一，写在百位上，就表示个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为数的位值原

理．

（2）位值原理的表达形式，以六位数为例：

还可以有以下拆法

等．

数的进制

（1）进制的认识：

①我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”．在实际生活中，除了十进制计数以外，还有其

他大于l的自然数进位制．比如二进制，八进制，十六进制等．

②一般地，对于进位制，每个数是由，，，…，（）共个数码组成，且“逢进一”．

进位制计数单位是，，，…．如二进位制的计数单位是，，，…，八进位制的计

数单位是，，，…

③为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上，表示k进位制的数．

如：，，，分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．

（2）进制的计算：

①二进制：在计算机中，所采用的计算法是二进制，即“逢二进一”，因此二进制中只用两个数字

和．二进制的计数单位分别是、、、……，二进制数也可以写成展开式的形式．例如

在二进制中表示为：

注：进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式：

．

1

如：十进制表示形式：；

二进制表示形式：。

②二进制的运算法则：“逢二进一，借一当二”。乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，

一-得-。

③进制的运算法则是“逢进，借当”，四则混合运算和十进制一样：先乘除，后加减；同级

运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

(3)进制间的转换：

①一般地，十进制整数化为进制数的方法是：除以倒取余数，一直除到被除数小于为止，余数

由下到上按从左到右顺序排列即为进制数。

②反过来，进制数化为十进制数的一般方法是：首先将进制数按k的次幂形式展开，然后按十进

制数相加即可得结果。

③如下图所示：

八进制

加

权相余数取取

按取三一

倒合分

一三

以

除除以倒取余数

十进制二进制

按权相加

除

以