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2024届安徽省安庆市怀宁中学数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1.如图是函数一个周期的图象,则的值等于
A. B. C. D.
2.设函数是上的偶函数,且在上单调递减.若,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
3.在中,,,,则的面积是()
A. B. C.或 D.或
4.若变量,满足约束条件,且的最大值为,最小值为,则的值是
A. B.
C. D.
5.若tan()=2,则sin2α=()
A. B. C. D.
6.已知全集则()
A. B. C. D.
7.已知幂函数过点,则的值为()
A. B.1 C.3 D.6
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
9.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结果如右面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h~120km/h,试估计2000辆车中,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有()
A.30辆 B.1700辆 C.170辆 D.300辆
10.长方体,,,,则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11.求值:_____.
12.已知,是夹角为的两个单位向量,向量,,若,则实数的值为________.
13.如图,正方体的棱长为,动点在对角线上,过点作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为,设,则当时,函数的值域__________.
14.设为偶函数,则实数的值为________.
15.如图,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.下列命题正确的为_______________.
①存在点,使得//平面;
②对于任意的点,平面平面;
③存在点,使得平面;
④对于任意的点,四棱锥的体积均不变.
16.若为锐角,,则__________.
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知在三棱锥S-ABC中,∠ACB=,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC.
18.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作,求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。
19.为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况,某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,计算得:,,,,.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)指出(1)中所求出方程的系数,并判断变量与之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为9千元,预测该家庭的月储蓄.
20.已知,求的值.
21.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求:
(1)甲被选中的概率;
(2)丁没被选中的概率.
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解题分析】
利用图象得到振幅,周期,所以,再由图象关于成中心对称,把原式等价于求的值.
【题目详解】
由图象得:振幅,周期,所以,所以,
因为图象关于成中心对称,所以,,
所以原式,故选A.
【题目点拨】
本题考查三角函数的周期性、对称性等性质,如果算出每个值再相加,会浪费较多时间,且容易出错,采用对称性求解,能使问题的求解过程变得更简洁.
2、B
【解题分析】
根据偶函数的定义可变形,再直接比较的大小关系,即可利用函数的单调性得出,,的大小关系.
【题目详解】
因为函数是上的偶函数,所以,而,
函数在上单调递减,所以.
故选:B.
【题目点拨】
本题主要考查函数的性质的应用,涉及奇偶性,指数函数,对数函数的单调性,以及对数的运算性质的应用,属于基础题.
3、C
【解题分析】
先根据正弦定理求出角,从而求出角,再根据三角形的面积公式进行求解即可.
【题目详解】
解:由,,,
根据正
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