2024届山东省济南市平阴县第一中学数学高一第二学期期末考试试题含解析.docVIP

2024届山东省济南市平阴县第一中学数学高一第二学期期末考试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数是().

A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数

C．周期为的偶函数 D．周期为奇函数

2．已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．函数的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．5

4．下列关于极限的计算，错误的是（）

A．

B．

C．

D．已知，则

5．已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．集合A={x|-2x2}，B={x|-1x3}那么A∪B=()

A．{x|-2x-1} B．{x|-1x2}

C．{x|-2x1} D．{x|-2x3}

7．若,则（）

A． B． C． D．

8．数列1，，，…，的前n项和为

A． B． C． D．

9．()

A． B． C． D．

10．设α,β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．将一个圆锥截成圆台，已知截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，截去的小圆锥母线长为2，则截得的圆台的母线长为________.

12．无穷等比数列的首项是某个正整数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则________.

13．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________.

14．的值为__________．

15．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=.

16．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

参加书法社团

未参加书法社团

参加演讲社团

8

5

未参加演讲社团

2

30

若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.

（1）要使矩形的面积大于64平方米，则的长应在什么范围内？

（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

18．如图所示，已知三棱锥的侧棱长都为1，底面ABC是边长为的正三角形．

（1）求三棱锥的表面积；

（2）求三棱锥的体积．

19．已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，

，.

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积.

20．已知等差数列的前n项和为，且，．

（1）求的通项公式；

（2）若，且，，成等比数列，求k的值．

21．若是各项均为正数的数列的前项和，且．

（1）求，的值；

（2）设，求数列的前项和．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

因，故是奇函数，且最小正周期是，即，应选答案B．

点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案．

2、A

【解题分析】

根据向量的数量积结合基本不等式即可．

【题目详解】

由题意得，因为，为正实数，则

当且仅当时取等．所以选择A

【题目点拨】

本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等．属于中等题

3、D

【解题分析】

由可求得所处的范围，进而得到函数最大值.

【题目详解】

的最大值为

故选：

【题目点拨】

本题考查函数最值的求解，关键是明确余弦型函数的值域，属于基础题.

4、B

【解题分析】

先计算每个极限，再判断，如果是数列和的极限还需先求和，再求极限