二项式定理全市一等奖.ppt

由题意知解得所以的系数为:题型6三项式转化为二项式解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式再利用二项式定理逐项分析常数项得=1107______________解：原式化为其通项公式为240例题点评括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,合并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘积二项式.二项式定理复习回顾：［提问］初中学过的完全平方公式是什么？你能写出，思路一：提问：(1)、以为例，展开式中各项字母的形式是什么？展开式项的次数是什么？有几项？(2)、展开式中各项的系数与展开式中各项的系数有没有关系？(3)、你能猜想展开式的形式吗？观察下列几个等式：（１）、展开式中各项是的形式，可按a（或b）的降幂排成：11121133114641…………（２）、展开式中各项系数的规律：将中展开式的系数列成表如下：发现：发现每行两端都是１，后一行其它各数是上一行肩上二数之和。再从一个数等于另二数之和联想到结合数及其性质：，于是各项系数可写成表中形式：由此猜想展开式的各项系数：……思路二：观察下式：由多项式乘法知，其展开式的每一项是由4个括号各取一项相乘而得，故每一项都是形式，即.各项系数是由相同的项合并而成的，有几项其系数就是几，故含的项只能由每个括号取a不取b（或说取0个b）而得，即__________，系数为_________；含的项只能由3个括号取a，余下的1个括号取b而得，即__________，系数为__________含的项只能由2个括号取a，余下的2个括号取b而得，即__________，系数为__________含的项只能由1个括号取a，余下的3个括号取b而得，即__________，系数为__________；含的项只能由4个括号都取b而得，即，系数为；从而可得：提问：的展开式怎么写呢？可以对b分类：不取b，得取1个b，得取2个b，得…………取k个b，得…………取n-1个b，得取n个b，得将这n+1个式子相加，可得二项式定理完善结论：把上述探索得到的结果叫做二项式定理，右边的多项式，共有n+1项，其中各项系数叫做二项式系数，其通项公式为：.说明：（1）、猜证法是数学中常用方法，本定理是由不完全归纳法得出，需加以证明。其证明因目前知识所限，留待以后完成，目前，只要求同学熟记并会应用。（2）、二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可表示数或式，其中.（3）、展开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字母a降幂，b升幂排列。（4）、通项公式表示的是第r+1项，不是第r项，且a、b位置不能对换。（5）、二项式系数为，注意与项的系数的区别。例如：的第三项是，其二项式系数为：，第三项的系数为：。应用解析：例：（1）、展开（2）、求展开式的第3项（3）、求展开式的第3项应用解析：例（4）、的展开式中，项的系数是多少？例题2：求的展开式中的倒数第4项.小结思路一：由特殊的二项式来分析猜想一般的展开式思路二：根据多项式乘法、结合组合知识，通过猜想归纳得到二项式定理：及通项公式：第二课时二项式定理二项式展开的通项复习旧知第项题型1利用的二项展开式