中职数学湘科版拓展模块2《数学与艺术》PPT课件.pptxVIP

第八章数学案例

数学与艺术8.1数学与体育8.2数学与军事8.3数学与天文8.4数学与投资8.5

8.1数学与艺术

人类很早以前就充分注意到了音乐与数学的关系．在我国春秋时期，就出现了由“宫、商、角、徽、羽”五个音组成的五声音阶．这五声的由来，源远流长，已经不太清楚了．但战国时期成书的《管子·地员》讲得很生动有趣．它说：“凡听徽，如负猪豕而骇；凡听羽，如呜马在野；凡听宫，如牛鸣窌中；凡听商，如离群羊；凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清．”数学与艺术8.1一、数学与音乐

它还介绍了取宫、商、角、徽、羽中的任一音为主音，把它对应的弦长接连乘以4/3及2/3，依次得到五个音，就可构成一个五声音阶；作为主音的那个音，就是这个五声音阶音调的标志．例如以宫为主音就可得下表：?数学与艺术8.1

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19世纪法国数学家傅立叶在他的著作中证明了所有的乐音（不管是器乐还是声乐）都能用数学表达式来描述，它们是一些简单的正弦周期函数的和．每种声音有三种特质：音调、响度和音色．傅立叶发现，音调与曲线的频率有关，响度与曲线的振幅有关，而音色则与周期函数的形状有关.数学与艺术8.1

计算机进入音乐领域以后，数学对音乐有了更大的影响，给传统的音乐观念带来了深刻的变化．利用计算机，可以合成出自然界从未有过的声音，使音乐的范围得到了无限的扩张．传统的音乐常以传统的乐器和人声为模本，而计算机音乐则可以别开生面，独树一帜．计算机音乐还会使人们产生新的心理感受和审美标准．如“音色美”，除了丰满、圆润、清纯、柔和等之外，今天可能还要加上新奇等．旋律过去以悠扬、流畅为美，今天则可能要加上曲折、跳跃等．总之，未来音乐的发展，将是数学家与音乐家共同研究的成果．数学与艺术8.1

多少世纪以来，数学总是有意识或无意识地影响绘画艺术和艺术家.投影几何、黄金分割、比和比例、视觉幻影、有限和无限、平行和对称，以及计算机科学等这些数学内容，一直影响着绘画艺术的众多方面乃至于整个时代．古往今来，艺术家们都十分重视对称，如许多建筑的造型都具有对称性，我国人民喜闻乐见的京剧脸谱就多是对称的，举世闻名的敦煌壁画中也有许多对称图案．二、数学与绘画数学与艺术8.1

数学与艺术8.1

古希腊数学表现一种静态特征，它不研究变化图形的性质，因此被人们称为常量数学．古希腊时期的绘画艺术，有一种宁静的状态．例如，米隆的《掷铁饼者》的主人公，在准备爆发出巨大力量的一瞬间，仍显得那样安宁、从容不迫，像一位正在品茶的绅士．到了文艺复兴时期，以达·芬奇为代表的现实主义大师把数学的透视原理引进绘画艺术之中．一位油画家要在画布上画出一幅立体的图景，他必须确定当眼睛从不同的距离和位置观察同一物体时物体会怎样变化．这是射影几何学研究的领域．数学与艺术8.1

达·芬奇还把“黄金矩形”引入了绘画．当一个矩形的宽与长成黄金比时，这个矩形称为黄金矩形，古希腊的一些雕塑和绘画中人体结构的比例也是按照黄金分割安排的.1905年，达·芬奇为数学家L.帕西欧的著作《神奇的比例》所画的插图对此作了注解．达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》就是利用黄金分割来构图的．数学与艺术8.1

由于计算机的出现，特别是图像显示系统的发展，某些数学知识的抽象结果可显示在计算机屏幕上，使得人们能够领略数学之美，感受数学魅力．1985年，德国歌德学院开始在世界各地巡回展出他们的分形图形．他们的展出在大学数学院和群众艺术馆都大受欢迎，大众欣赏美丽、新奇的图案，数学家则领会这些艺术珍品的数学背景，各取所需，各得其乐．电影工业也很快意识到分形几何这门新数学的潜力，数学的更多概念正被应用于科幻影片的图像制作．寻找和创造美的分形图形已经成为一门新兴的绘画艺术．数学与艺术8.1

算法与程序框图6.1

任何时代、任何国家的文明都可以通过其建筑反映出来，建筑不仅是综合技术的标志，也是精神文明的象征．除了力学结构、材料负荷、成本核算等都离不开数学以外，建筑的风格、建筑的审美要求，也是数学思想的反映．具有对称结构的建筑物，可说是指不胜屈．故宫是北京城内最宏伟的建筑群，故宫内的房子差不多都是“大屋顶”．从侧面看，这种房子的房顶不是三角形，而是两条曲线，并且是对称的，两边檐牙高啄，显得格外雄伟壮丽．三、数学与建筑数学与艺术8.1

北京天坛、南昌滕王阁也是对称知识用于建筑的典例．数学与艺术8.1

又如圣彼得堡的塔夫利宫、雅典的帕提侬神庙用到了对称、黄金分割、幻视觉、比例等方面的知识．古罗马竞技场等运用了圆、半圆、半球和弧，反映了当时罗马的主流数学思想．我们常用的铺地瓷砖多是正多边形．可以证明：只用一种形状的瓷砖铺满地面，瓷砖的形状只有正三角形、正方形、正六边形三种．只用一种形状的瓷砖铺满地面，有时未免单调.因此，人们在实际铺地时，往往将这