中职数学湘科版拓展模块2《数学建模+分段函数模型》PPT课件.pptxVIP

第二章数学建模

2.1数学建模

数学建模2.116世纪，意大利物理学家伽利略通过对自由落体运动的研究，得出自由落体运动的路程模型．自由落体运动方程是自然科学史上一项伟大的成果，该运动方程的得到是数学建模方法的经典之作．下面，我们以自由落体运动方程为例，说明数学建模的过程．

位于高处的物体，如果失去支撑就会下落，这是每个人都知道的自然现象．春秋战国时期的墨子以及古希腊哲人亚里士多德就对该现象产生的原因进行过论述，不过古代的人们并不清楚这种现象是力作用的结果，因而普遍认为，导致物体下落的原因是物体的质量．一、问题描述数学建模2.1

?二、模型假设数学建模2.1不受任何阻力，只在重力作用下从静止开始降落的物体为自由落体．

?三、模型建立数学建模2.1?四、模型求解

伽利略做了一系列的实验来检验模型的正确性，他的实验是在斜面上进行的．伽利略通过大量的实验验证了这样一个事实：在同样的高度，同样的重物分别沿垂面和斜面从零开始下落，下落的时间之比等于垂直长度和斜面长度之比．这个事实说明：可以利用五、模型分析与检验数学建模2.1斜面进行自由落体的实验．于是伽利略用一块足够长的木板，在中间凿出一条光滑沟槽，让光滑的黄铜球沿着沟槽滚下，如图2.1-1.他实验了不同的倾斜角度，又实验了不同长度的木板，先后一百多次的实验结果均显示，黄铜球下落的距离与下落时间的平方之比近似为一个正常数，进而验证了模型的正确性.

?六、推广应用数学建模2.1

根据自由落体运动方程的建立过程，我们可以用图2.1-3所示的框图来表示数学建模的基本过程．数学建模2.1数学建模作为连接数学与实际问题的桥梁，建立既符合实际，又能够利用现有方法求解的合理数学模型就成为解决实际问题的关键步骤之一．需要说明的是，数学模型与我们通常所说的数学问题是不同的，一般的数学问题要求叙述严谨、明确、答案唯一，而根据实际问题建立的数学模型及由此得到的答案通常不具有唯一性，判断数学模型的优劣以是否符合实际为标准．

2.2分段函数模型

想一想为了建设资源节约型社会，引导广大市民树立节能减排意识，某地实行阶梯电价．具体收费标准如下表所示：分段函数模型2.2类别电价标准/[元/（kW·h）]电价标准/[元/（kW·h）]一档1~240（含240）0.49二档240~400（含400）0.54三档400以上0.78

??分段函数模型2.2（*）

探索?分段函数模型2.2

1?例分段函数模型2.2

?解分段函数模型2.2

?分段函数模型2.2说一说在实际生活中，利用分段函数进行相关计算时，怎样进行选择？

2?例分段函数模型2.2（1）（2）

税率与速算扣除数见下表．级数全年应纳税所得额所在区间税率/％速算扣除数1[0，36000]302（36000，144000]1025203（300000，420000420000，660000660000，960000]35分段函数模型2.25292085920181920572045（144000，300000]（960000，+∞]

?分段函数模型2.2

?分段函数模型2.2解（3）

?分段函数模型2.2