中职数学湘科版拓展模块2《国外古典数学》PPT课件.pptxVIP

第一章数学文化

1.2国外古典数学

国外古典数学1.2众所周知，人类对数的认识经历了一个漫长的不断深化的过程，在这个过程中数的概念得以扩充与发展，以至到现在形成完整的数系．无理数的发现在数学上具有重要意义，在西方数学史上曾导致了一场大风波，史称“第一次数学危机”．早在公元前6世纪，古希腊数学界占统治地位的是毕达哥拉斯学派，其创始人是毕达哥拉斯．西方文献一般将勾股定理称作毕达哥拉斯定理，因为他们认为这是毕达哥拉斯发现并证明的．至于如何发现，又如何证明，众说纷纭．流传较广的一种说法是，毕达哥拉斯在观察地砖时，基于等腰直角三角形这一特殊图形受到启发，并推广到一般的直角三角形．一、毕达哥拉斯与无理数

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国外古典数学1.2“逻辑上的矛盾”如此之大，以至于有一段时间，他们费了好大劲将此事在学派内部必威体育官网网址，不准外传．由于毕达哥拉斯学派有严密的教规，将一切发现归功于领袖，并禁止公开学派的秘密，因此很难将毕达哥拉斯本人的工作和其他成员的贡献区分开来，有关无理数的发现情形也是如此．一个传说是学派成员希帕索斯首先发现了不可通约的量，当时毕达哥拉斯学派正在海上泛舟集会，希帕索斯说出他的发现后，惊恐不己的其他成员将他抛进了大海．

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国外古典数学1.2其实，这一悖论的提出不但对毕氏学有致命影响，对当时所有人的观念都有极大的冲击．当时，人们根据直觉完全相信：任何量都可被表示为某个有理数，在几何学上也是一样，直到二百年后，数学家欧多克斯建立了一套完整的比例论，这样才用几何方法把由于无理数引起的数学危机解决了．从这一历史事件中我们可以认识到直觉经验并非绝对可靠，真理是不可抗拒的．另外，勇于提出问题往往会成为数学发展中的强大动力，能使数学在解决问题中向前发展．

国外古典数学1.2数学为许多人所喜爱，不仅因为它重要，还因为它推理周密、判断准确、结构和谐，能对人进行严格的逻辑思维训练和智能培养，而习得这种演绎推理的思维和方法甚至比学到数学知识更重要．古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，被称为“几何学之父”的欧几里得整理编写的《几何原本》，集当时几何知识之大成并加以系统化，构成一个标准化的演绎体系，是用公理法建立起演绎体系的最早典范，把几何学提高到一个新水平，对数学的发展产生了深远的影响．二、欧几里得与演绎推理

国外古典数学1.2虽然《几何原本》中大部分结论是先前数学家的研究成果，非欧几里得原创，但原有的这些数学知识很零碎，就像木石砖瓦散落一地，甚是可惜，若有萨人用它建成房子，这些材料就能发挥更大的作用．《几何原本》的意义就在于此．欧几里得借助于逻辑方法，把原有的这些数学知识组织起来，加以分类、比较，揭示彼此间的内在联系，建立了一个严密的数学系统．这样的构造，让人们更容易去学习、理解和运用这些数学知识．

欧几里得本人的手稿早已失传，现在看到的各种版本都是根据后人的修订本、注释本、翻译本重新整理出来的．据不完全统计，直至19世纪末，《几何原本》的印刷本用各种文字出了1000多个版本．目前最流行的是希思的英译本《欧几里得原本13卷》（ThethirteenbooksofEuclidsElements).卷次卷名主要内容第一卷几何基础确立了基本定义、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理第二卷几何与代数主要讨论的是毕达哥拉斯学派的几何代数学，主要包括大量代数定理的几何证明第三卷圆与角阐述了圆、弦、割线、切线、圆心角、圆周角的一些定理第四卷圆与正多边形讨论了已知圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题国外古典数学1.2

卷次卷名主要内容第五卷比例阐述了欧多克斯的比例理论第六卷相似阐述了比例的属性，以及相似形的概念，包括了泰勒斯定理第七卷数论（一）内容包括整除性、质数、最大公约数、最小公倍数等初等数论内容第八卷数论（二）继续讨论初等数论，包括欧几里得辗转相除法、各种数的关系（如质数、合数、平方数、立方数等）国外古典数学1.2续表第九卷涉及比例、几何级数，给出了许多重要的初等数论定理数论（三）第十卷无理数定义了无理量（即不可公约量），并蕴含了极限思想（如穷举法）．本卷篇幅最大，也不易理解

卷次卷名主要内容第十一卷立体几何论述立体几何；将第一卷至第六卷的主要内容推广至立体，如平行、垂直以及立体图形的体积第十二卷立体的测量重在讨论立体图形的体积，例如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥以及球的体积国外古典数学1.2续表第十三卷建立正多面体重点研究正多面体的作图．包含了五种正多面体的作图，并证明了不存在更多的正多面体

国外古典数学1.2我们现在中学所学的平面几何，又被称作欧氏几何，是欧几里得几何学的简称，绝大部分内容来自《几何原本》．欧氏几何学不是数学知识的简单拼凑，而是把人们公认的一些事实列成定义和公理，