高考数学二轮复习压轴题专题15 解三角形（解答题压轴题）（教师版）.docVIP

专题15解三角形（解答题压轴题）

目录

TOC\o1-1\h\u专题15解三角形（解答题压轴题） 1

①三角形中线问题 1

②三角形角平分线问题 6

③三角形周长（边长）（定值） 15

④三角形周长（边长）（最值，范围问题） 18

⑤三角形面积（定值） 28

⑥三角形面积（最值，范围问题） 32

①三角形中线问题

1．（2023春·江西·高一校联考期末）记SKIPIF10的内角SKIPIF10的对边分别为SKIPIF10的面积SKIPIF10.

(1)若SKIPIF10，求SKIPIF10；

(2)已知SKIPIF10为SKIPIF10上一点，从下列两个条件中任选一个作为已知，求线段SKIPIF10长度的最大值.

①SKIPIF10为SKIPIF10的平分线；②SKIPIF10为边SKIPIF10上的中线.

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】(1)SKIPIF10

(2)SKIPIF10.

【详解】（1）因为SKIPIF10，

由余弦定理可得SKIPIF10，所以SKIPIF10，

由三角形的面积公式可得SKIPIF10，所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10，又SKIPIF10，所以SKIPIF10.

因为SKIPIF10，所以SKIPIF10为锐角，SKIPIF10，

所以SKIPIF10

SKIPIF10，

由正弦定理得SKIPIF10，即SKIPIF10，

所以SKIPIF10.

（2）选择条件①：

在SKIPIF10中由余弦定理得SKIPIF10，即SKIPIF10，

即SKIPIF10，故SKIPIF10，

当且仅当SKIPIF10时等号成立，

又因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

当且仅当SKIPIF10时等号成立，

故SKIPIF10的最大值为SKIPIF10.

选择条件②：

由点SKIPIF10为SKIPIF10的中点得SKIPIF10，

平方得SKIPIF10，

在SKIPIF10中由余弦定理得SKIPIF10，

即SKIPIF10，所以SKIPIF10.

当且仅当SKIPIF10时等号成立，

故有SKIPIF10

SKIPIF10，

从而SKIPIF10，故SKIPIF10的最大值为SKIPIF10.

2．（2023春·河北保定·高一校联考期中）在SKIPIF10中，内角SKIPIF10所对边的长分别为SKIPIF10，且满足SKIPIF10．

(1)求SKIPIF10；

(2)若SKIPIF10是SKIPIF10的中线，求SKIPIF10的长．

【答案】(1)SKIPIF10

(2)SKIPIF1