冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考新题型专用）（新七省专用）01（解析版）.docxVIP

冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）

真题重组卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．2

【答案】C

【详解】方法一：因为，而，

所以．故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．

2.（2023新课标全国Ⅱ卷）在复平面内，对应的点位于（????）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【详解】因为，

则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.

3．（2022?新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则

A． B． C． D．

【答案】

【解析】如图，

，

，即．故选：．

4.（2023全国乙卷数学(理)）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（????）

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

【答案】C

【详解】首先确定相同得读物，共有种情况，

然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种，

根据分步乘法公式则共有种，故选：C.

5.（2022?甲卷）函数在区间，的图像大致为

A． B． C． D．

【答案】

【解析】，可知，

函数是奇函数，排除；当时，（1），排除．故选：．

6.（全国甲卷数学（理））“”是“”的（????）

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

【答案】B

【详解】当时，例如但，

即推不出；

当时，，

即能推出.

综上可知，是成立的必要不充分条件，故选B

7.（全国甲卷数学（文）（理））已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由，则，解得，

所以双曲线的一条渐近线不妨取，

则圆心到渐近线的距离，

所以弦长.故选：D

8.（2023全国乙卷数学（文））函数存在3个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，则，

若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，

令，解得或，

且当时，，

当，，

故的极大值为，极小值为，

若要存在3个零点，则，即，解得，

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2023新课标全国Ⅰ卷）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（????）

A．的平均数等于的平均数

B．的中位数等于的中位数

C．的标准差不小于的标准差

D．的极差不大于的极差

【答案】BD

【解析】对于选项A：设的平均数为，的平均数为，

则，

因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小，

例如：，可得；

例如，可得；

例如，可得；故A错误；

对于选项B：不妨设，

可知的中位数等于的中位数均为，故B正确；

对于选项C：因为是最小值，是最大值，

则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差，

例如：，则平均数，

标准差，

，则平均数，

标准差，

显然，即；故C错误；

对于选项D：不妨设，

则，当且仅当时，等号成立，故D正确；

故选：BD.

10．（2023新课标全国Ⅱ卷）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（????）．

A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为

C． D．的面积为

【答案】AC

【解析】依题意，，，所以，

A选项，圆锥的体积为，A选项正确；

B选项，圆锥的侧面积为，B选项错误；

C选项，设是的中点，连接，

则，所以是二面角的平面角，

则，所以，

故，则，C选项正确；

D选项，，所以，D选项错误.

故选：AC.

??

11．（2023新课标全国Ⅱ卷）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（????）．

A． B．

C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形

【答案】AC

【解析】A选项：直线过点，所以抛物线的焦点，

所以，则A选项正确，且抛物线的方程为.

B选项：设，

由消去并化简得，

解得，所以，B选项错误.

C选项：设的中点为，到直线的距离分别为，

因为，

即到直线的距离等于的一半，所以以为直径的圆与直线相切，C选项正确.

D选项：直线，即，

到直线的距离为，

所以三角形的面积为，

由上述分析可知，

所以，

所以三角形不是等腰三角形，D选项错误.

故选：AC.

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题