冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考新题型专用）05（新七省专用）（解析版）.docxVIP

冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）

真题重组卷05

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.（2022?新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，则

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】，解得：，集合

，．故选：．

2.（2023全国乙卷数学（文））（????）

A．1 B．2 C． D．5

【答案】C

【详解】由题意可得，

则.故选：C.

3.（2023?乙卷）已知是偶函数，则

A． B． C．1 D．2

【答案】

【解析】的定义域为，又为偶函数，

，，

，，．故选：．

4.（2023新课标全国Ⅱ卷）记为等比数列的前n项和，若，，则（????）．

A．120 B．85 C． D．

【答案】C

【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，

若，则，与题意不符，所以；

由，可得，，①，

由①可得，，解得：，

所以．

故选：C．

方法二：设等比数列的公比为，

因为，，所以，否则，

从而，成等比数列，

所以有，，解得：或，

当时，，即为，

易知，，即；

当时，，

与矛盾，舍去．

故选：C．

5.（2023全国甲卷数学（文））曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设曲线在点处的切线方程为，

因为，所以，

所以所以

所以曲线在点处的切线方程为.故选：C

6.（2023新高考天津卷）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（????）

????

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，

由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；

当时、，即A、C中上函数值为正，排除；

故选：D

7.（2023新课标全国Ⅰ卷）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】方法一：因为，即，可得圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，

因为，则，

可得，

则，

，

即为钝角，

所以；

法二：圆的圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，连接，

可得，则，

因为

且，则，

即，解得，

即为钝角，则，

且为锐角，所以

8.（2023全国甲卷数学（文）（理））已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】因为向左平移个单位所得函数为，所以，

而显然过与两点，

作出与的部分大致图像如下，

??

考虑，即处与的大小关系，

当时，，；

当时，，；

当时，，；

所以由图可知，与的交点个数为.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2020新课标全国Ⅰ卷）已知a0，b0，且a+b=1，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】对于A，，

当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，，所以，故B正确；

对于C，，

当且仅当时，等号成立，故C不正确；

对于D，因为，

所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；

故选：ABD

10．（2020新课标全国Ⅰ卷）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,

不妨令,

当时，，

解得：，

即函数的解析式为：

.

而

故选：BC.

11．（2022新课标全国Ⅱ卷）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（????）

A．直线的斜率为 B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】对于A，易得，由可得点在的垂直平分线上，

则点横坐标为，

代入抛物线可得，则，

则直线的斜率为，A正确；

对于B，由斜率为可得直线的方程为，

联立抛物线方程得，

设，则，则，

代入抛物线得，解得，则，

则，B错误；

对于C，由抛物线定义知：，C正确；

对于D，，则为钝角，

又，则为钝角，

又，则，D正确.

故选：ACD.

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（2023新课标全国Ⅱ卷）已知向量，满足，，则______．

【答案】

【解析】法一：因为，即，

则，整理得，

又因为，即，

则，所以.

法二：设，则，

由题意可得：，则，

整理得：，即.

13.（2023全国甲卷数学（理））在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．

【答案】12

【详解】不妨设正方体棱长为2，中点为，取，中点，侧面的中