新教材新高考2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练 第10讲 拓展五：四边形问题 (高频精讲）（原卷版）.docxVIP

第10讲拓展五：四边形问题(精讲）

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TOC\o1-1\h\u高频考点一：求四边形中边（或角） 1

高频考点二：四边形中面积问题(含最值问题） 10

高频考点三：实际问题中的四边形问题 19

高频考点一：求四边形中边（或角）

典型例题

例题1．（2023春·山西运城·高一康杰中学校考阶段练习）如图，在平面四边形中，，，，，，则___________.

例题2．（2023春·河南郑州·高三安阳一中校联考阶段练习）在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若

(1)求的面积;

(2)若，求的长.

例题3．（2023·全国·高三专题练习）如图，在平面四边形中，，，，．

(1)求；

(2)求的长．

例题4．（2023·全国·高三专题练习）如图，在平面四边形中，的面积是的面积的倍．，，．

(1)求的大小；

(2)若点在直线同侧，，求的取值范围．

例题5．（2023·全国·高三专题练习）如图，在平面四边形中，，，，的面积为，．

（1）求的值；

（2）若，求的长．

练透核心考点

1．（2023·山东青岛·统考一模）湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形区域建一处湿地公园．已知，，，，千米，则______千米．

2．（2023·山东菏泽·统考一模）如图,在平面四边形中,,.

(1)试用表示的长;

(2)求的最大值.

3．（2023·全国·高一专题练习）在平面四边形中，，，．

(1)若，求的长；

(2)求四边形周长的最大值．

4．（2023·全国·高一专题练习）如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形ABCDE的观光步行道，BE为电瓶车专用道，，，．

(1)求BE的长；

(2)若，求五边形ABCDE的周长．

5．（2023春·黑龙江鹤岗·高一鹤岗一中校考阶段练习）如图所示，在梯形中，，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

高频考点二：四边形中面积问题(含最值问题）

典型例题

例题1．（2023·四川成都·成都七中校考二模）如图所示，在圆内接四边形中，，，，，则四边形的面积为_____________．?

例题2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在已知圆周上有四点、、、，，，.

(1)求的长以及四边形的面积；

(2)设，，求的值.

例题3．（2023·全国·模拟预测）如图所示，是半径为的半圆的圆心，为右端点，点是半圆上一个动点，以向外做一个等边三角形，点与点在的异侧，设.

(1)若，求的长；

(2)求四边形面积的最大值.

例题4．（2023春·广东广州·高一广州市天河中学校考阶段练习）如图，在△中，角的对边分别为．

（1）求的大小；

（2）若为△外一点，，求四边形面积的最大值．

例题5．（2023·全国·高一专题练习）如图，在平面凸四边形中（凸四边形指没有角度数大于的四边形），，，．

(1)若，，求；

(2)已知，记四边形的面积为．

①求的最大值；

②若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围．（直接写结果，不需要过程）

练透核心考点

1．（2023春·全国·高一专题练习）如图，平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值为______．

2．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）如图，在四边形中，已知.

(1)若，求的值；

(2)若，四边形的面积为4，求的值.

3．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四边形中，．

(1)证明：为直角三角形；

(2)若，求四边形面积S的最大值．

4．（2023·高一课时练习）在平面四边形ABCD中，AD＝BD＝1，．

(1)求四边形ABCD面积的最大值；

(2)求对角线AC长的取值范围．

5．（2023秋·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）如图，在中，，，为外一点，．

(1)求角的大小，并判断的形状；

(2)求四边形的面积的最大值．

6．（2023·全国·高一专题练习）如图，设的内角??的对边分别为??，，且.若点是外一点，，，则当角D等于多少度时，四边形的面积有最大值，并求出最大值.

高频考点三：实际问题中的四边形问题

典型例题

例题1．（2023春·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）为了迎接亚运会，滨江区决定改造一个公园，准备在道路的一侧建一个四边形花圃种薰衣草（如图）.已知道路长为4km，四边形的另外两个顶点，设计在以为直径的半圆上.记.

(1)为了观赏效果，需要保证，若薰衣草的种植面积不能少于km2，则应设计在什么范围内?

(2)若，求当为何值时，四边形的周长最大，并求出此最大值.

练透核心考点

1．（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考阶段练习）为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为百米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为2百米，按照设计要求