苏科版七年级数学下册尖子生培优 专题9.12因式分解的应用及阅读问题大题专练（重难点培优30题）（原卷版+解析）.docxVIP

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专题9.12因式分解的应用及阅读问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2023秋?崇川区校级月考）已知△ABC三边长a，b，c满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0，试判断△ABC的形状．

2．（2019春?徐州期中）已知x+y＝7，xy＝6．试求：（1）x﹣y的值；（2）x3y+xy3的值．

3．（2019春?邗江区校级期中）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．

（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；

（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．

4．（2022秋?大丰区期中）我们用xyz表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即xyz=100x+10y+z

（1）说明abc+

（2）①写出一组a、b、c的取值，使abc+bca+cab能被11整除，这组值可以是a＝，b＝，c＝；②若abc+bca+cab能被11整除，则

5．（2023春?鼓楼区期末）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以，F（123）＝6．

（1）计算：F（243），F（761）的值；

（2）已知一个相异数p，且p＝100a+10b+c，（其中a，b，c均为小于10的正整数），则F（p）＝，

（3）若m，n都是“相异数”，其中m＝100x+23，n＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数），若k=F(m)F(n)，当F（m）+F（n）＝16时，求

6．（2023春?镇江期中）【活动材料】若干个如图1所示的长方形和正方形硬纸片

【活动要求】用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．

例如，由图2，我们可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

【问题解决】

（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出如图3的长方形，直接写出相应的；

（2）尝试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+3ab+b2分解因式，并把所拼的图形画在图4的虚线方框内；

（3）将2b2﹣3ab+a2分解因式：（直接写出结果，不需要画图）．

7．（2022秋?大兴区期中）设ab是一个两位数，如果a+b可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？

8．（2022春?郫都区校级月考）我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：

（1）已知a，b，c是△ABC的三边且满足a2+2b2＝2b（a+c）﹣c2.判断△ABC的形状；

（2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x+2），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x+2）（x﹣3）．请你求出原来的多项式并将原式分解因式．

9．（2022春?招远市期末）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．

例如：

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+．

（2）利用上述方法进行因式分解：a2﹣10a+21．

（3）求4x2+4x+5的最小值．

10．（2022春?江津区期末）一个三位正整数，百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，如果满足a＝b+c，那么称这个三位数为“开心数”．

（1）三位正整数中，最小的“开心数”为，最大