上海市青浦区2023-2024学年九年级上学期期末(一模）数学试题（含解析）.docVIP

2023学年第一学期九年级期终学业质量调研

数学试卷

（时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

1．下列图形中，一定相似的是（????）

A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形

2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（）

A． B． C． D．

3．如图，在中，点D、E分别在边上，，则下列判断错误的是（????）

??

A． B．

C． D．

4．下列说法中，正确的是（????）

A． B．如果是单位向量，那么

C．如果，那么 D．如果非零向量，且，那么

5．如图，在中，点D在边上，点E在线段上，点F，G在边上，且，则下列结论一定正确的是（????）

A． B． C． D．

6．如图，二次函数的图像的顶点在第一象限，且过点和，下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是(????)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）

7．如果，那么．

8．已知线段，点P是的黄金分割点，且．那么．

9．已知向量与单位向量方向相同，且，那么．（用向量的式子表示）

10．如果两个相似三角形的周长的比等于，那么它们的面积的比等于．

11．如果抛物线的对称轴是直线，那么b的值等于．

12．如果点和点是抛物线（m常数）上的两点，那么．（填“”、“=”、“”）

13．如图，某人沿着斜坡方向往上前进了30米，他的垂直高度上升了15米，那么斜坡的坡比．

14．如果抛物线的顶点在x轴的正半轴上，那么这条抛物线的表达式可以是．（只需写一个）

15．如图，点G为等腰直角三角形的重心，，连接，如果，那么．

16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，那么的值为．

17．如图，在矩形中，，，点E在边上，将沿直线翻折，点D的对应点为点G．延长交边于点F，如果，那么的长为．

18．规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①当时，线段的长度是点到线的距离；当时，线段的长度是点到线段MN的距离；如图②，在中，，，，点D为边上一点，，如果点Q为边上一点，且点Q到线段的距离不超过，设的长为d，那么d的取值范围为．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．计算：．

20．如图，在梯形中，，对角线、相交于点O，，．

(1)求的长；

(2)如果，，试用表示向量．

21．如图，在中，，，的平分线交边于点，点在边上，且，与相交于点．

(1)求的长；

(2)求的值．

22．北淀浦河上的浦仓路桥是一座融合江南水乡文化气息的现代空间钢结构人行廊桥．某校九年级数学兴趣小组开展了测量“浦仓路桥顶部到水面的距离”的实践活动，他们的操作方法如下：如图，在河的一侧选取、两点，在处测得浦仓路桥顶部点的仰角为，再往浦仓路桥桥顶所在的方向前进17米至处，在处测得点的仰角为，在处测得地面到水面的距离为米（点、、在一条直线上，，，），求浦仓路桥顶部到水面的距离．（精确到米）（参考数据：，，；，，）

23．已知：如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，，．

(1)求证：；

(2)如果，求证：．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，与轴交于点．

??

(1)求、的值和点的坐标；

(2)点为抛物线上一点（不与点重合），当时，求点的坐标；

(3)在（）的条件下，平移该抛物线，使其顶点在射线上，设平移后的抛物线的顶点为点，当与相似时，求平移后的抛物线的表达式．

25．在中，，，．点D、E分别在边、上，连接，将线段绕点E按顺时针方向旋转得到线段．

(1)如图1，当点E与点C重合，时，与相交于点O，求的值；

(2)如图2，如果，当点A、E、F在一条直线上时，求长；

(3)如图3，当，时，连接，求的正切值．

参考答案与解析

1．C

【分析】本题主要考查了相似图形的定义，根据“对应角相等，对应边成比例的图形相似”逐个判断即可．

【详解】解：A、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意．

B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定