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统计学各章计算题公式及解题方法

第四章数据的概括性度量

1.组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算：

下限公式：；上限公式：，其中，L为众数所

在组下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，为众数所

在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距

2.中位数位置的确定：未分组数据为；组距分组数据为

3.未分组数据中位数计算公式：

4.单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位

数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在

该组内均匀分布）

5.组距式数列的中位数计算公式：

下限公式：；上限公式：，其中，为中

位数所在组的频数，为中位数所在组前一组的累积频数，为中位数所在组后

一组的累积频数

6.四分位数位置的确定：

未分组数据：；组距分组数据：

7.简单均值：

8.加权均值：，其中，为

各组组中值

9.几何均值（用于计算平均发展速度）：

10.四分位差（用于衡量中位数的代表性）：

11.异众比率（用于衡量众数的代表性）：

12.极差：未分组数据：；组距分组数据：

13.平均差（离散程度）：未分组数据：；组距分组数据：

14.总体方差：未分组数据：；分组数据：

15.总体标准差：未分组数据：；分组数据：

16.样本方差：未分组数据：；分组数据：

17.样本标准差：未分组数据：；分组数据：

18.标准分数：

19.离散系数：

第七章参数估计

1.的估计值：

置信水平α

90%0.10.051.654

95%0.050.0251.96

99%0.010.0052.58

2.不同情况下总体均值的区间估计：

总体分布样本量σ已知σ未知

大样本（n≥30）

正态分布

小样本（n30）

非正态分布大样本（n≥30）

其中，查p448，查找时需查n-1的数值

3.大样本总体比例的区间估计：

4.总体方差在置信水平下的置信区间为：

E

5.估计总体均值的样本量：，其中，为估计误差

6.重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量：，其中π为总体比例

第八章假设检验

1.总体均值的检验（已知或未知的大样本）[总体服从正态分布，不服从正态分布的

用正态分布近