24-1-3弧、弦、圆心角 人教版九年级数学上册.pptxVIP

24.1.3弧、弦、圆心角人教版九年级上册 教学目标1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算.3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题. 新知导入简述中心对称图形的概念？说出常见的中心对称图形？ 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点。 新知讲解 探究 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.结论： 新知讲解把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？圆是旋转对称图形，具有旋转不变性· 新知讲解观察下图，它们有什么共同点？顶点是圆心圆心角的定义：圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　顶点在圆心的角叫做圆心角.观察顶点是否在圆心.　 新知讲解 如图在同圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵ ∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .⌒⌒ 新知讲解在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.我们得到下面的定理：符号语言： ∵在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′ ∴AB=A′B′，AB＝A′B′·OABA′B′⌒ ⌒ 新知讲解·OABA1·O1B1 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?∵ ∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .⌒⌒ 归纳总结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒ ⌒③AB=CD弧、弦与圆心角的关系定理·OABCD 新知讲解简述同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系吗？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等.【总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 典例精析·BCOA 例3 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵AB=AC， ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形. ∵∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.(( 课堂练习【知识技能类作业】必做题：?60°20°D 课堂练习【知识技能类作业】必做题：4.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为　　　　.90°?3 课堂练习【知识技能类作业】选做题：6.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO答：OE=OF，理由如下：连结OA，OC?∵AB=CD∴ AE=CF?∴ OE=OF 课堂练习【综合拓展类作业】7．如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式． 课堂练习【综合拓展类作业】? 课堂练习【综合拓展类作业】? 课堂总结圆心角圆心角相等弧相等弦相等圆心角、弧、弦、关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化. 板书设计弧、弦、圆心角圆心角的定义：　　　　　　　　　　　　　　顶点在圆心的角叫做圆心角.定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的、弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 作业布置【知识技能类作业】必做题：?AC 作业布置【知识技能类作业】选做题：?C 作业布置【综合拓展类作业】??