24-2-2-3直线和圆的位置关系 人教版九年级数学上册.pptxVIP

24.2.2.3直线和圆的位置关系人教版九年级上册 内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录 教学目标1 了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形内切圆；掌握切线长定理，并会用其解决有关问题．2 经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想和方程思想． 新知导入上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如下图所示)，如果点 P 是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PA B 新知讲解 在同一个平面内，有一点P和⊙O，过点P能否作⊙O的切线？如果能，可以作几条切线并说明作法？如果不能，说明理由.点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外不能作切线能作1条切线能作2条切线 新知讲解P经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．O①切线是直线，无法度量.②切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离，可以度量．2.切线长与切线的区别：1.切线长的定义： 新知讲解若PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，通过几何画板演示，你发现了什么？PA = PB，∠APO=∠BPO和同桌一起交流，你能用学过的知识证明这两个结论吗？ 新知讲解已知：PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，求证：PA=PB，∠APO=∠BPOoPAB证明：连接OA，OB，OP∵PA，PB为⊙O的两切线即：∠OAP=∠OBP=90°又∵OA=OB，OP=OP∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL)∴PA=PB，∠APO=∠BPO∴OA⊥AP，OB⊥BP· 归纳总结切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言:∵PA，PB切?O于点A，B∴PA=PB，∠APO=∠BPO特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等. 新知讲解若连接两切点 A，B，AB 交 OP 于点 M. 你又能得出什么新的结论? 请给出证明.解：OP 垂直平分 AB.证明：∵ PA，PB 是 ⊙O 的切线，点 A，B 是切点，∴ PA = PB，∠OPA =∠OPB.∴ △PAB 是等腰三角形， PM 为顶角的平分线.∴ OP 垂直平分 AB.MOPA B 归纳总结如图是切线长定理的一个基本图形, 可以直接得到结论：(1)PO ⊥ AB；(2)AO ⊥ AP，BO ⊥ BP；(3)AP=BP；(4)∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4； (5)AD=BD. 新知讲解思考： 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切？ABC问题1 圆心应满足什么条件？圆心到三角形三条边的距离都等于半径问题2 如何确定圆心与半径？三角形三条角平分线的交点（圆心）到三边的距离（半径）相等 新知讲解MND3.以O为圆心， OD为半径作圆.⊙O即为所求的圆.OACB作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN交于点O，2.过点O作OD⊥BC于点D， 归纳总结内切圆和内心的定义:DABCO与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做这个圆的外切三角形，EF⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形.内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的内心。 归纳总结O三角形外心：三角形三边垂直平分线的交点。外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形外接圆三角形内切圆．O三角形内心：三角形三内角平分线的交点。内心到三角形三边的距离相等。AABBCC 典例精析 例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的长. 解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x 由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 因此 AF=4，BD=5，CE=9. 课堂练习【知识技能类作业】必做题：1、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）A．130° B．120° C．110° D．100°2、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（　　）A．10 B．15 C．20 D．25CC 课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.如图,△ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F; 如果AF