24-2-2-2直线和圆的位置关系 人教版九年级数学上册.pptxVIP

24.2.2.2直线和圆的位置关系人教版九年级上册 内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06目录作业布置07 教学目标1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题 新知导入你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？图形公共点个数2个1个0个位置关系相交相切相离圆心到直线的距离d与半径r的关系d＜rd=rd＞r ∟odr新知讲解我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？1定义法：直线和圆只有一个公共点.2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？lA 新知讲解 可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线. 思考 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？ 归纳总结 文字语言符号语言经过 并且 的直线是圆的切线.∵OA是⊙O的半径， 且l⊥OA于A，∴ l是⊙O的切线.半径的外端垂直于这条半径切线的判定定理【注意】①过半径的外端 ②垂直于半径两个条件缺一不可. 新知讲解 你能举出生活中直线和圆相切的实例吗？下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠在砂轮下打磨工件时飞出的火星都是沿着圆的切线方向飞出的 新知讲解 思考 将上面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？证明：假设半径OA与直线l不垂直，那么过点O作OB⊥l，垂足为B.由于“点到直线的距离垂线段最短”，所以OB＜OA.根据“直线l和⊙O相交d＜r”，所以直线l和⊙O相交.这与已知相矛盾，因此假设不成立，则半径OA与直线l垂直.?B 归纳总结 文字语言符号语言圆的切线垂直于过切点的半径.∵直线l 是⊙O的切线， 且A是切点，∴ l⊥OA.切线的性质定理 新知讲解 切线的判定定理和性质定理有什么区别和联系？联系 交换切线的判定定理的条件和结论，可得到切线的性质定理.区别 切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用； 典例精析 例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D∴OD⊥AB又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴AO是∠BAC的平分线∴OE=OD，即OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.?E 变式训练已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC证明：连接OC. ∵ OA＝OB，CA＝CB, ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径， ∴ AB是⊙O的切线.∟ 归纳总结已知公共点证切线时常见的添加辅助线的方法不知公共点作垂直，证半径连半径，证垂直 课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，☉O与AB相切于点A，BO与☉O交于点C，∠BAC=27°， 则∠B等于( ) A.36° B.54° C.110° D.140°2.如图，直线l是☉O的切线，A为切点，B为直线l上一点,连接0B交☉O于点C.若AB=12, 0A=5，则BC的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8AD 课堂练习【知识技能类作业】必做题：?44°? 课堂练习【知识技能类作业】选做题：?? 课堂练习【知识技能类作业】选做题：? 课堂练习【综合拓展类作业】6.如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线．证明：如图，连接OC，BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝ AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD，∴∠OCD＝90°. ∴DC是⊙O的切线． 课堂总结切线的判定定理切线的性质定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于过切点的半径.直线和圆的位置关系 板书设计直线和圆的位置关系一、切线的定义二、切线的判定三、切线的性质 作业布置【知识技能类作业】必做题：?D5 作业布置【知识技能类作业】选做题：OABCEP3. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以 AB