运筹学综合题目.docVIP

分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题 maxz=10X1+5X2 3X1 + 4X2 ≤9 S.T 5X1 + 2X2 ≤8 X1 ≥0，X2≥0 从2种方法可知，此题有唯一最优解X1 =1，X2=3/2，maxz=17.5 线性规划问题综合练习题 某工厂计划生产A、B、C三种产品，需要甲、乙两种资源，如下表。试确定使利润最大的生产计划。 （1）建模 （2）求最优生产计划 （3）试根据对偶原理确定对偶问题的最优解 （4）产品C的单位利润至少增加多少，生产产品C才合算？ （5）价值系数C1在什么范围内波动时，可保持原生产计划不变。若C1升高2，试求新的最优解。 （6）资源甲的限量在多大范围内变动，可保持原来生产的产品品种不变（即最优基不变）？若甲资源由原来的1吨变为5吨，试求新的最优生产方案。此外，若为获取增加的4吨甲资源，需支付附加费用8元，问增加这4吨资源在经济上是否合算？ （7）由于技术革新，单位产品C对资源乙的消耗量有所减少，试确定保持最优基不变时该消耗量的允许变化范围。 （9）该工厂研制了一种新产品D，单位新产品D所需耗用的甲、乙两种资源量分别为1/2和1/2，单位利润为4元，问应如何调整生产计划？ （11）增加一项资源约束：资源总量为3个单位，生产单位产品A、B、C对该资源的需要量分别是1、2、1个单位。试安排这种情况下的生产计划。 解：（1）设三种产品产量为利润为z （2）用单纯形法得最优解X*=（1，2，0），maxz=8 最优表为 Cj 2 3 1 0 0 CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 2 X1 1 3 X2 2 1 0 —1 4 —1 0 1 2 —1 1 z 8 0 0 —3 —5 —1 （3）对偶问题为 因为，所以由互补松弛性，得对偶问题第一、第二个条件为严格等式，即 ，解得， （4）所以C产品利润增加3个单位最优解不变。 （5）令 若c1升高2变为4， Cj 4 3 1 0 0 CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 4 X1 1 3 X2 2 1 0 —1 4 —1 0 1 2 —1 1 z 8 0 0 —1 —13 1 4 X1 3 0 X5 2 1 1 1 3 0 0 1 2 —1 1 z 12 0 -1 —3 —12 0 新的最优解为X*=（3，0，0），maxz=12 （6） B-1b= 甲数量变为5，新的b列= 发生变化 Cj 2 3 1 0 0 CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 2 X1 17 3 X2 -2 1 0 —1 4 —1 0 1 2 eq \o\ac(○,-1) 1 z 8 0 0 —3 —5 -1 2 X1 9 0 X4 2 1 4 7 0 3 0 -1 -2 1 -1 z 12 0 -5 —13 0 -6 新的最优解X*=（9，0，0），maxz=18 因为甲原料的影子价格=58/4, 所以合算。 (7) (9)设新产品产量为x6. （10）新的条件为 Cj 2 3 1 0 0 0 CB XB b X1 X2 X3