例题的变式教学引导思考的深度发生.docVIP

PAGE PAGE 8 例题的变式教学引导思考的深度发生 　 在数学教学中，大多数老师都有这样的体会：数学例题讲过了，相关的练习练过了,在考试中，对题目的背景和条件稍加变化，就会有许多学生出现思维的阻碍,并不能很好地完成考试。主要原因是，重知识轻思考，即便是进行了思维教学，也多数情况下进行了思考结果的教学，而忽略了思维过程的教学，更深层次的原因在于，思考没有深度发生。 数学思考的发生，要侧重思考过程的经历，重点是引领学生经历信息的提取，思维的发散，推理的清晰，表达的流畅。只有真正引领学生的思考深度发生，才能达到讲一个，会一类，通一片的效果，这就需要教师在例题教学中进行变式教学。变式教学所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征;变换问题中的条件或结论;转换问题的内容和形式;配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。它的本质就是通过将原题中的条件、结论、形式、内容等进行挖掘或引申,引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律。它可以帮助学生理解知识含义，总结数学规律，熟悉数学方法，将所学的知识融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。下面结合自己的教学实践，谈谈如何在例题习题课中利用变式教学培养学生的思维能力。 一、一题多问，培养学生变中求活的思维迁移能力。 一题多问是就相同条件，启发学生通过联想，提出不同问题，以此促进学生思维的灵活性。在教学工作中，教师要善于由此及彼、联系迁移，通过拓展延伸激发学生的创造性思维。例如： 如图1，A、B是双曲线的图像上任意两点，分别过 A、B向x轴作垂线，垂足为C、D,设△AOC的面积为S1， △BOD的面积为S2，则（ ） A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2 D.不能确定 这是一道简单的选择题，如果在此问题上继续追问， 会使题目的作用更加饱满。我们不妨这样设计提问： 问题1：设AC与OB交于点E,△AOE与四边形CDBE的面积有什么关系？ 问题2：连接AB,△AOB的面积与直角梯形ACDB的面积有什么关系？ 问题3：当点B的横坐标增大时，四边形CDBE的面积将会怎样变化？ 问题4：若A（2,3），B（6,1），请指出当直线AB大于双曲线时x的取值范围。? 通过一题多问，不仅可以培养学生的发散思维能力及相关知识点迁移能力，还可以扩大学生的知识容量。经常做这种训练，有利于提高学生思维质量，培养学生面对难题时的从容心态。 二、一题多解，培养学生变中求广的发散思维能力。 一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中,教师应积极地引导学生从各种途径，多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。 仍以上面的问题2为例，在求△AOB的面积时，除了可以把它转化为直角梯形ACDB外，教师可以继续引导学生思考，是否有其它的方法？ 求不规则图形的面积，我们经常利用“割补法”。学生通过讨论可以得到两种“补法”的解题思路，一是如图2，求出直线AB与坐标轴的交点F、G的坐标，再用△FOG的面积分别减去△AOF和△BOG的面积；二是如图3，是利用矩形OHMN的面积分别减去三个直角三角形的面积。而“割法”则有一定的难度，需要教师加以补充。如图4，如果从点A作出铅直高度（或者从点B作出水平宽度），这样就把△AOB分成了两部分，从而得到解决。 以上各种证法，把各个知识点有机地联系起来，达到了深化知识，融汇贯通的目，培养了学生思维的广阔性和灵活性，激发了学生的探索欲望。 三、一题多变，培养学生变中求新的创造性思维能力。 课本上的例题习题，大多具有一定的代表性，其内涵十分丰富。通过对典型题目进行开放性处理，如删改条件、延伸结论、图形变换等将题目加工整合、变式运用，深化理解、达到以点带面的效果。 例如，初四下册课本《三角形的内切圆》一节有这样一道例题：如图5，在△ABC中，∠A=680，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数。 由于点I是△ABC的内心，即点I是内角平分线的交点，利用角平分线的定义和三角形内角和定理即