双曲线及标准方程教学设计 (1).docVIP

巩义二中东校区数学导学案 编号：007 PAGE 2 §2.3.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1.通过自主学习，能够说出双曲线的定义及焦距的概念 2.通过合作探究，知道推导双曲线的标准方程的方法 3.通过交流演示，会用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程 重点难点预测 重点：双曲线的定义及标准方程 难点：双曲线标准方程的推导 评价任务 1.通过自主学习，会判断曲线方程是否为双曲线方程 2.通过学生合作交流，探究展示，会根据双曲线的定义解决简单的一类问题 学法指导 导学法，展示法 学习过程 一、复习引入 问题1.椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 问题2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程． 二、新课讲授 问题3：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？ 新知1：双曲线的定义： 平面内与两定点的距离的差的  等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。 两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ,记为_______ 问题4：定义中为什么强调“距离差的绝对值”为常数？ 问题5：设常数为 ，为什么要满足？ 时，轨迹 时，轨迹 时，轨迹 新知2：双曲线的标准方程： 探究：类比椭圆标准方程的建立过程，请选择合适的坐标系，推导双曲线的标准方程。 一般步骤： 建系 设点 列式 化简 (5) 验证 思考：类比焦点在轴上的椭圆的标准方程，你能得到焦点在轴上的双曲线的标准方程吗？ 问题6：试比较两种双曲线标准方程的异同 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图像 标准方程 （a0,b0） （a0,b0） 焦点坐标 a,b,c的关系 典型例题 例1：判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。 例2：已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程． 变式训练 （1）已知两定点，，动点满足，求动点的轨迹方程。 （2）已知两定点，，动点满足，说出动点的轨迹。若呢？ 三、学习总结 这节课你学到了什么？ 当堂检测 1.已知方程表示双曲线，则的取值范围 2.动点到点与点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）． A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 3.双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）． A． B． C． D． 4．已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程 为 ． 5.设P是双曲线上的一点，分别是双曲线的左右焦点，若,则 ；若呢？ 设P是双曲线右支上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，且焦距为 2c,则的内切圆圆心的横坐标为 。 7.已知圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1以及 圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。