三角形全等的判定(角边角、角角边.docxVIP

12.2 三角形全等的判定 第3课时 “角边角”“角角边” 一、教学目标 （一）、知识与技能目标 1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”。 2．能运用三角形全等的判定方法“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题。 （二）、过程与方法目标 经历“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 （三）、情感态度价值观目标 能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。在探究“角边角”、“角角边”的判定方法的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验。 二、教学重难点 （一）、教学重点 已知两角一边的三角形全等探究。 （二）、教学难点 灵活运用三角形全等条件证明。 教学方法 采用“问题教学法”、“引导探究法”在情境问题中，激发学生的求知欲。 教学准备 多媒体课件、圆规、无刻度的直尺、量角器。 五、教学过程 （一）、情境导入 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？ 学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流。 教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？你能说明其中理由吗？ （二）、合作探究 探究点一：“角边角”、“角角边”判定三角形全等 复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边。 （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS。 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况？ 1．两角和它们的夹边。 2．两角和其中一角的对边。 【类型一】 “ASA”判定两个三角形全等 探究1：先画出一个任意△ABC，再画一个△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A（即使两角和它们的夹角对应相等）。 教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△ABC，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等。 作法：①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长． ②画线段AB，使AB=AB． ③分别以A、B为顶点，AB为一边作∠DAB、∠EBA，使∠DAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA． ④射线AD与BE交于一点，记为C 即可得到△ABC． 将△ABC与△ABC重叠，发现两三角形全等． 根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 归纳总结： 文字语言：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 几何语言：在△ABC和△A B C中， ∠A=∠A AB=AB ∠B=∠B ∴ △ABC≌△ A B C （ASA）. 【类型二】 应用“AAS”判定两个三角形全等 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 分析：BC是∠B和∠C的夹边；EF是∠E和∠F的夹边； 如果能证明∠C=∠F，就能利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等。 由三角形内角和定理可以证明∠C=∠F。 证明：在△ABC中∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C＝180°－∠A－∠B 同理在△DEF中∠D+∠E+∠F=180° ∴∠F＝180°－∠D－∠E 又∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 归纳总结： 文字语言：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 几何语言：在△ABC和△A B C中， ∠A=∠A ∠B=∠B AC=AC ∴ △ABC≌△ A B C （AAS）. （三）、巩固练习 [例1]如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC．求证：△ABC≌△DCB． 证明：在△ABC和△DCB中， ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知） ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. [例2]如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． [分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE， 只需证明△ADC≌△AEB即可． 证明：在△ADC和△AEB中 ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE．