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数据分组网络中业务模型的研究进展 1 泊松或马尔可夫模型主要作用于网络业务的特性 到目前为止，电信网络已经发展成为一个传统意义上的电话网络，包括我们熟悉而未知的网络、移动互联网、广播电视网络等。本文关注的是基于数据分组交换的网络,数据分组网包括的范围很广,在数据分组网中,使用了新的技术和新的网络思想,提供给用户新的业务和新的应用,那么传统的业务模型对网络业务的描述是否仍然适用呢? 分组交换网是基于分组交换的,这与传统电信网的电路交换有根本差别,在分组网中传送的主要是数据业务,包括正在兴起的多媒体业务,而在传统的电信网中传送的主要业务是话音业务。在传统的网络设计和系统分析中采用泊松过程或马尔可夫过程可以得到很好的结果,但是在对分组网络的业务进行监测后发现,如果仍然采用泊松或马尔可夫模型,那么得到的排队分析结果就和实际情况有很大的差别,比如第一代ATM交换机根据传统的排队模型做出的缓存大小的预测大大小于实际需要的缓存容量,这样的差别是由于实际网络业务在多数甚至全部的时间尺度内表现出很大的变化(长相关性),而泊松或马尔可夫模型是无记忆、短相关的,只在很短的时间范围内表现出突发性,所以用泊松或马尔可夫模型分析得到的结果是过于优化的结果。 近年来,在网络业务模型的描述中,采用了自相似性(self-similar)或称为长相关性(long-range-dependent,LRD)这一概念来描述实测到的网络业务过程中表现出的突发性,这些业务包括局域网(LAN)业务、广域网(WAN)业务、VBR视频业务、WWW业务等。研究人员采用分形(fractal)来描述这些业务并进行建模。普通的分形过程被称为自相似随机过程,或单分形(monofractal)。 但是由于网络业务的时间尺度可以在很大的范围内变化,实测网络业务不仅表现出长相关,还表现出了短相关性,那么用普通的自相似过程能不能完全地描述网络业务在很小的时间尺度下的特性呢?对小的时间尺度的网络业务的特性有没有必要描述呢?对此也有不同的观点,Murad S.Taqqu等认为对LAN和WAN没有必要将模型的难度上升到多分形(multifractal),但更多的观点认为多分形模型在网络业务模型上的研究是有必要的。 本文首先描述了自相似随机过程的定义及性质,包括普通的自相似随机过程(单分形)和多分形;然后介绍已有的效果较好的模拟多分形的业务模型,并对这些模型进行分析;最后说明这些模型对网络业务带来的影响。 2 随机过程的数学描述 2.1 一般的随机过程 文献中对自相似随机过程的定义有很多种,分为连续时间随机过程和离散时间随机过程。 2.1.1 意义上的相似参数 一个时间连续的随机过程被称为自相似随机过程,如果 其中,λ0,0H1,=d表示分布意义上的相等。H被称作自相似参数,或Hurst参数,H的值是相关的持续性的量度:H越大,相关性越强。 由式(1)有: 分形布朗运动(fractional Brownian motion,FBm)过程是一种典型的自相似随机过程,已经有比较成功的使用FBm的网络业务模型。 2.1.2 随机过程相关函数 网络流量的分析已经被严格地限制为离散时间的二阶或近似二阶自相似过程。Leland等及Beran等对自相似随机过程的定义是: 令X={Xt:t=0,1,2,…}为一个协方差平稳的随机过程,其均值为u,方差为62,自相关函数为r(k),k≥0。假设r(k)形为 0β1。注意到,这被称为随机过程的长相关性(LRD)。 对m=1,2,3,…,令X(m)={Xt(m):t=1,2,3,…}表示由X得到的叠加过程 这是一个协方差平稳的随机过程。X称为有Hurst参数H=1–β/2的(严格的)二阶自相似过程,如果对所有m=1,2,3,…,Var(X(m))=σ2m–β且 这里r(m)(k)是X(m)的自相关函数,如果对所有足够大的k,有 则X被称作(近似)二阶自相似,其中r(k)由式(2)定义。X具有自相似性的意思是X(m)和X具有(严格的或近似的)相同的二阶统计特性。 2.2 算法的基本思想 多分形的概念最早是用于对湍流(turbulence)现象的间断性的描述,将间断性用于描述网络业务时,其表达的是网络业务的突发性的合成以及在不同时间尺度下突发性的不同。可以想象,一个简单的多分形模型就能够描述基本的(可能是时变的)LRD业务的突发性。 典型的多分形的定义是基于乘法过程或层叠模型(multiplicative processes or cascade models)得到的。 假设有一单位长度的线段,并且这个线段有一单位质量,将此单位线段分解成一系列小的线段,每一段长度为ε,同时将单位质量划分成权重列{wi},其中wi是第i段线段的质量,则其矩为 这里q是实数。当wj为0时,wjq项