大学生数学竞赛真题非数学类 .pdfVIP

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2023-09-11 发布于河南
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大学生数学竞赛真题非数学类 .pdf

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2 0 0 9 年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题 5 分，共 20 分） y (x y ) ln(1 ) 1．计算 x dxdy ____________ ，其中区域 D 由直线x y 1 D 1x y 与两坐标轴所围成三角形区域 . 2 2．设f (x) 是连续函数，且满足 2  ,则 f (x) 3x  f (x)dx 2 0 f (x ) ____________. x 2 3．曲面z  y 2 2 平行平面 2x 2y z 0 的切平面方程是__________. 2 f ( y ) y 4．设函数 y  y (x ) 由方程xe e ln 29 确定，其中 f 具有二阶导数，且f 1 ， 2 d y 则 ________________. dx 2 ex e2x  enx e n 二、（5 分）求极限lim ( ) x ，其中是给定的正整数. x 0 n 三、（15 分）设函数f (x) 连续， 1 ，且lim f (x ) A ，为常数， g (x)  f (xt )dt A 0 x 0 x 求  并讨论  在x 0 处的连续性. g (x ) g (x ) 四、（15 分）已知平面区域   ，为的正向边界， D {(x , y ) | 0 x  , 0 y  } L D 试证：  sin y sin x  sin y sin x （1） xe dy ye dx  xe dy ye dx ； L L 5 （2）xe sin y dy ye sin y dx  2 . 2 L 五、（10 分）已知 y xe x e2x ，y xe x ex ，y xe x e2x ex 是某二阶常 1 2 3 系数线性非齐次微分方程的三个