(NEW)北京大学数学科学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编精品.pdfVIP

目　录 2014年北京大学数学科学学院432统计 学[专业硕士]考研真题（回忆版，含部 分答案） 2015年北京大学数学科学学院432统计 学[专业硕士]考研真题（回忆版，含部 分答案） 2014年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版， 含部分答案） 参考答案 一、解：从中不放回地抽取两张，总的取法有 种。 （1）52张扑克牌中共有四种花色，每种花色有13张牌，因此两张牌花 色相同的情况有 种。记A为事件“两张牌花色相同”，则有： （2）“花色相同的条件下，两张牌数字不是次序相邻”的对立事件为“花 色相同的情况下，两张牌数字次序相邻”，假设两张牌来自其中的某一 种花色，则相邻的情况共有12种。记B为事件“两张牌数字次序相邻”， 则在花色相同的条件下，两张牌数字次序相邻的概率为： 因此在花色相同的条件下，两张牌数字不是次序相邻的概率为： 二、解：设A表示事件“第二天下雨”，B表示事件“预报下雨”，则根据题 意可知 则“预报下雨，真的下雨”的概率为： 三、解：由于 ，因此当 时 当 时，有 对分布函数求导，得Y的概率密度函数为： 四、解：（1）因 ，故X的概率密度为 则当0y1时， 因此Y的密度函数为 （2） 又 所以 五、解：由于第i分钟所放射的粒子数与i-1分钟放射的粒子数互不影 响，因此X ，X ，…，X 相互独立。 1 2 n （1）物理放射性试验中，每分钟放射的粒子数服从泊松分布，设 ,那么每分钟放出粒子的概率为： 解得 ，所以 由于第i分钟所放射的粒子数与i-1分钟放射的粒子数互不影响，因此 相互独立。所以 （2）由中心极限定理 所以有： 六、题目不完整 七、答：（1）假设检验就是对问题进行分析后，提出原假设和备择假 设，然后根据样本信息作出接受或拒绝原假设的决策，由于决策的依据 是样本提供的信息，因此判断有可能正确，也可能不正确，就是说，我 们面临犯错误的可能，所犯的错误有两种类型： ①第Ⅰ类错误是原假设H 为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用α表 0 示，所以也称α错误或弃真错误； ②第Ⅱ类错误是原假设为伪却没有被拒绝，犯这种错误的概率用β表 示，所以也称β错误或取伪错误。 对于一定的样本量n，犯两类错误的概率是此消彼长的关系，因此不可 能做到使犯这两类错误的概率都很小。在假设检验中，通常先控制α错 误，再尽可能减小β错误。若要同时减小犯两类错误的概率，只能增大 样本量。 （2）在假设检验中，通常拒绝H 的结论会更可靠，理由如下： 0 假设检验依据的是小概率原理，即在原假设成立的前提下，小概率事件 一般是不会发生的，而如果发生了，说明原假设是值得怀疑的，此时拒 绝原假设。作出这个决策犯错误的概率最大不超过给定的显著性水平 α，是被控制的。 “接受原假设的结论”的含义是：我们所构造的与原假设相矛盾的小概率 事件没有发生，但可能还有许多其他的与原假设矛盾的小概率事件，我 们没有也无法证实所有的这些小概率事件不会发生，所以无法拒绝原假 设。但是我们无法证明原假设是真的，故接受原假设的结论不可靠。 （3）设有参数分布族 其中Θ是参数空间，F的分布形式已 θ 知，但其分布与未知参数θ有关． 是从总体F中抽出的简单随机 θ 样本。 设对每个自然数n， 是g（θ）一个估计量。 若 依概率收敛到g（θ），即对任何 及ε＞0有： 则称 为g（θ）的弱相合估计。 若对任何 有： 则称 为g（θ）的强相合估计。 八、题目不完整。 九、解：设回归