辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（????） A． B． C． D． 2．已知，，则（????） A． B． C． D． 3．已知扇形的周长为10cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数为（????） A．1或4 B．或8 C．1 D． 4．函数的定义域为（????） A．， B．， C． ， D．， 5．要得到函数的图像，只需将函数的图像（????） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 6．质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆周上顺时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速度为3rad/s，起点为射线与圆的交点；Q的角速度为5rad/s，起点为圆与x轴正半轴交点，则当质点Q与P第二次相遇时，Q的坐标为（????） A． B． C． D． 7．已知函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心的坐标为，则曲线的对称中心坐标为（????） A．， B．， C．， D．， 8．已知，则下列说法错误的是（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（????） A．对于象限角，若，在点在角的终边上 B． C． D．若函数的最小正周期为2，则 10．下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（????） A． B． C． D． 11．下列关于函数的说法正确的是（????） A．在区间上单调递增 B．的图象有无数个对称中心 C．是周期函数 D．关于的方程有个不同的根 12．已知当时，有不等式成立.据此结论，下列各角满足不等式的有（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知向量，，若，则 . 14．若函数在上不单调，则实数的取值范围是 . 15．函数的部分图象如图所示，则在上的值域为 . 16．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．已知. (1)若，且，求的值； (2)若，且，求的值. 18．已知角，且点为其终边上异于原点的点. (1)请用三角函数的定义证明：； (2)若点满足，求的最小值. 19．已知函数，，的图像整体向右平移个单位后图像关于原点对称. (1)求的单调递增区间； (2)若，且，，求和的值. 20．已知函数的部分自变量、函数值如下表所示. x 0 2 5 (1)根据上表提供的信息，补充表中缺失的数据，直接写出函数的解析式和图象的对称中心； (2)设，若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围. 21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：交x轴于点K，过原点的动直线l上有两点P，Q（P，Q分别在第一、三象限），，，A，B为垂足.已知（为大于零的常数），设，，. (1)用表示，； (2)当时，求△PQK面积的最大值，及取得最大值时的值. 22．已知函数. (1)若，，，且在区间上无零点，求的值； (2)若是图象的对称中心，是图象的对称轴，且在区间上无零点，求的最大值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】根据诱导公式，计算出函数值，代入相乘即可得出答案. 【详解】因为， ， ， 所以，. 故选：A. 2．C 【分析】由已知可得，代入，即可得出，根据三角函数的符号，即可得出答案. 【详解】由已知可得，，， 所以，. 又， 所以，所以， 由可解得，. 故选：C. 3．D 【分析】设半径为，弧长为，由已知得出方程组，解方程组，然后根据弧长公式，求出圆心角，检验，即可得出答案. 【详解】设扇形圆心角为，半径为，弧长为. 由已知可得，，解得或. 当时，，舍去； 当时，. 综上所述，. 故选：D. 4．C 【分析】由对数函数的性质得，利用正切函数的性质以及余弦函数的性质即可分类求解. 【详解】的定义域满足， 当时，则等价于或， 此时解得,或 当时，也符合要求，此时, 综上可知：满足的的取值范围为， 故选：C 5．A 【分析】由函数图像平移的规则求解. 【详解】, 所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移个单位. 故选：A 6．C 【分析】当质点Q与P第二次相遇时，质点Q比P多旋转，解方程确定质点Q所在终边，求坐标. 【详解】设当质点Q与P第二次相遇时，用了时间，依题意有， 解得，此时质点Q转过角