2001年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（文）.docVIP

2001年普通高等校招生全国统一考试 数(文史财经类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 注意事项： 1 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试目用铅笔涂写在答题卡上． 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 S台侧 其中′、分别表示上、下底面周长， l表示斜高或母线长 台体的体积公式 V台体 其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) tg300°＋tg405°的值为 ( ) (A) (B) () (D) (2) 过点A (1，－1)、B (－1，1)且圆心在直线＋y－2 = 0上的圆的方程是 ( ) (A) (－3)2＋(y＋1)2 = 4 (B) (＋3)2＋(y－1)2 = 4 () (－1)2＋(y－1)2 = 4 (D) (＋1)2＋(y＋1)2 = 4 (3) 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的面积是 ( ) (A) 3π (B) () 6π (D) 9π (4) 若定义在区间(－1，0)内的函数f () = lg2a(＋1)满足f ()＞0，则a (A)() (B) () (，＋∞) (D) (0，＋∞) (5) 已知复数，则是 ( ) (A) (B) () (D) (6) 函数y = 2－＋1(＞0)的反函数是 ( ) (A)，∈(1，2) (B) ，∈(1，2) () ， (D) ， (7) 若椭圆经过原点，且焦点为F1 (1，0) F2 (3，0)，则其离心率为 ( ) (A) (B) () (D) (8) 若0＜α＜β＜，sin α＋s α = α，sin β＋s β= b，则 ( ) (A) a＜b (B) a＞b () ab＜1 (D) ab＞2 (9) 在正三棱柱AB－A1B11中，若，则AB1 与1B所成的角的大小为 ( ) (A) 60° (B) 90° () 105° (D) 75° (10) 设f ()、g ()都是单调函数，有如下四个命题： ( ) ① 若f ()单调递增，g ()单调递增，则f ()－g ()单调递增； ② 若f ()单调递增，g ()单调递减，则f ()－g ()单调递增； ③ 若f ()单调递减，g ()单调递增，则f ()－g ()单调递减； ④ 若f ()单调递减，g ()单调递增，则f ()－g ()单调递减． 其中，正确的命题是 ( ) (A) ①③ (B) ①④ () ②③ (D) ②④ (11) 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3． 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 ( ) (A) P3＞P2＞P1 (B) P3＞P2 = P1 () P3 = P2＞P1 (D) P3 = P2 = P1 (12) 如图，小圆圈表示络的结点，结点之间的连线表示它们有线相联．连线标注的数字表示该段线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为 ( ) (A) 26 (B) 24 () 20 (D) 19 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 注意事项： 1第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． (13) ()10的二项展开式中 3的系数为 (14) 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P到轴的距离为 (15) 设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则q = (16) 圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 三解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17) (本小题满分12分) 已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，S = 2550 (Ⅰ)求a及的值；