2005年高考理科数学（上海卷）试题及答案.docVIP

2005年高考理数上海卷试题及答案 HYPERLIN http//wwwjtyg/w/ 头子小屋 一、填空题（） 1函数的反函数 2方程的解是 3直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是 4在的展开式中，的系数是15，则实数 5若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是 6将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是 7计算： 8某班有50名生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名生，他们是选修不同课程的生的概率是（结果用分数表示） 9在中，若，，，则的面积S= 10函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 11有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为、、用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则的取值范围是 12用n个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记 例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 二、选择题（） 13若函数，则该函数在上是 (A)单调递减无最小值 (B)单调递减有最小值 ()单调递增无最大值 (D)单调递增有最大值 14已知集合，，则等于 (A) (B) () (D) 15过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 (A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 ()有无穷多条 (D)不存在 16设定义域为为R的函数，则关于的方程有7个不同的实数解得充要条件是 (A)且 (B)且 ()且 (D)且 三、解答题 17已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示） 18证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解 19点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于轴上方， （1）求P点的坐标； （2）设是椭圆长轴AB上的一点，到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点的距离d的最小值 20假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底， （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分 对定义域是的函数， 规定：函数 （1）若函数，，写出函数的解析式； （2）求问题（1）中函数的值域； （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明 22在直角坐标平面中，已知点，，，，其中n是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点 （1）求向量的坐标； （2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3位周期的周期函数，且当时，求以曲线为图像的函数在上的解析式； （3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标 2005年高考理数上海卷试题及答案 参考答案 1 2 =0 3 +2y－4=0 4 － 5 6 7 3 8 9 10 11 解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为 ②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为： ， 显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为： 由题意，得　 　　　　　　 解得　　　 12－1080 13 A 14 B 15 B 16 17 [解]由题意AB∥D,∴∠1BA是异面直线B1与D 所成的角连结A1与A,在Rt△AD中,可得A= 又在Rt△A1中,可得A1=3 在梯形ABD中,过作H∥AD交AB于H, 得∠HB=90°,H=2,HB=3, ∴B= 又在Rt△B1中,可得B1=, 在△AB1中,s∠1BA=,∴∠1BA=ars 异面直线B1与D所成角的大小为ars 另解如图,以D为坐标原点,分别以DA、D、DD1所在 直线为、y、轴建立直角坐标系 则1(0,1,2),B(2,4,0), ∴=(－2,－3,2), =(0,－1,0),设与所成的角为θ, 则sθ==,θ= ars 异面直线B1与D所成角的大小为ars 18 [解] 原方程化简为