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湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 一、选择题：（共 6 小题，每小题 5 分，共计 30 分） 1、下列结论中正确的个数为（ ） ①自然数集的元素，都是正整数集的元素； ②a 能被 3 整除是 a 能被 9 整除的必要条件； ③不等式组{3 ? x 1 的解集是空集； x + 3 5 ④不等式｜2ｘ-1｜≤3 的解集为（-∞，2〕 A、4 B、3 C、2 D、1 答案、C 2、函数??(??) = √x+3的定义域为（ ） x—2 A、?-3,+∞) B、（ -∞,2)∪（2,+ ∞） C、?-3，2）∪（2，+ ∞) D、?-3,2） 答案、C 3、下列函数在定义域内为偶函数的是（ ） 1 , 2 １ A、??(??) = (?? + 1)(?? ? 1) B、??(??)＝??２ C、??(??)＝２??２－??＋１ D、??(??) = ???１ 答案、A 4、下列结论中正确的个数为( ) ①函数??(??)＝( １) ２ ?ｘ 为指数函数 ②函数??(??)＝??３在?0，+∞）内为增函数 ③函数??(??)＝log１ ??在（0，+∞)内为减函数 ２ ④若log１ ?? 0 则 x 的取值范围为（ -∞，1) ２ A、4 B、3 C、2 D、1 答案、B 5、角 382o15的终边落在第（ ）象限。 A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D 6、等差数列｛a ｎ ｝中，若a = １ 1 4 且a －a ｎ＋１ ｎ =则a ７ = ( ) 7 9 11 13 A、 B、 C、 D、 4 4 4 4 答案、D 二、填空题（共 4 小题，每小题 6 分，共计 24 分） 7、已知︱a? ︱=2, ︱?b︱=1,??a, ?b?=60 o，则a? ·?b= 。 答案、1 。 28、已知点 A（2，3），点 B（x，-3）且｜A B｜= 6 2 AB 的中点坐标为 。 答案、8 或-4 （5，0）或（-1，0） ，则 x= ，线段 9、设点 P 的坐标为 (-5,3),点 Q 的坐标为（ -3，1）则直线 PQ 的斜率为 ，倾斜角为 。 答案、-1 3π 4 10、在 x 轴的截距是 3，在轴的截距是-2 的直线方程是 。 答案、2x-3y-6=0 三、解答题： 11、(1)求值:sin(-11π)·cos7π+tan(-15π) （6 分） 6 3 4 答案、原式=sin π ·cosπ+ tanπ ----------（ 4 分） 6 3 4 1 1 = x +1 ----------（ 5 分） 2 2 5 = ----------（ 6 分） 4 sin (180°+α)+tan (?α)+tan (α+180°) (2)化简： tan α+cos(180°+α)+cosα （6 分） 答案、原式= ? sin? ? tan a ? tan a ----------（ 4 分 tan a ? cos a ? cos a = ? sin a ----------（ 5 分） tan a =?cos α ----------（ 6 分） 12、(1) 写一个圆心为（1，?2），半径为 3 的圆的一般方程。（5 分） （2）已知圆的方程为 x2+y2-6y=0,求出圆心到直线 x+y-1= 0 的距离。（7 分） 答案、（1）圆的标准方程：（x-1）2+(y+2)2=9（3 分）圆的的一般方程为： x2+y2-2x+4y-4=0（5 分） 2(2)圆心为（0，3）（2 分）圆心到直线的距离 d= （7 分） 2 13、某小型自来水厂的蓄水池中存有 400 吨水，水厂每小时向蓄水池中注入自来 6t水 60 吨，若蓄水池向居民不间断的供水，且 t 小时内供水量为 6t ≤24）。 （0≤t 、供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最小水量为多少吨？（ 6 分） 、若蓄水池的水量少于 80 吨，就会出现供水紧张问题，试问在一天 24 小时内，哪个时间会出现供水紧张情况，说明理由。（6 分） 答案、（1）设蓄水池中的水量为 y(吨)，则 6t 6t =60( - )2+40, （0≤t≤24）。 ---（5 分） t6当 t=6 时，y t 6 =40 ---（6 分） 最小 6t所以开始 6 小时后，蓄水量最小，为 40 吨。 ---（6 6t 6t（2）y80,即 6t 80,令 x= ,(0≤x≤12） ---（3 分） 可得 x2-12x+320,解得 4x8 ---（4 分） 即 4 8 32 6t8,解得 t 6t 3 3 8 32 --- （5 分） 所以从 小时至 小时这一时段内会出现供水紧张情况。---（6 分） 3 3