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湖北中职技能高考数学模拟试题及解答八 — 选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．若集合 A={??| |??| 3}，B={?? ∈ ??| ? ??2 ? ?? + 6 0},则 A ? ??=（ ） A （?3,2） B {0,1}C {0,1,2}D {?2, ?1, 0, 1} 答案 B 本题考查：不等式的解法及交集运算. 下列结论中，正确的个数为（ ） ①集合{1,2,3}的非空子集共 7 个.②未来世界的高科技产品构成一个集合 . ③“x?10”是“2x5”的充分条件.④方程组{ ?? + ?? = 3 的解集可表示为{1,2}. A 0 B 1 C 2 D 3 ?? ? ?? = ?1 答案 B 本题考查：集合的定义及其表示方法，子集的定义，充分条件的定义. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数的是（ ） A f（x）=－2x B f（x）=x?1 C f（x）=2x D f（x）=x2 ? 3 答案 A 本题考查：函数的单调性和奇偶性. 下列结论中，正确的个数为（ ） ① f（x）=?x3为幂函数 ② 函数 y=√x2与 y=x 是相同的函数 ③ 数列 1，0， ?1，?2 和数列?2，?1，0，1 是相同的数列 ④ 已知sin α ? tan α0，则角α为第一或四象限角 A 3 B 2 C 1 D 0 答案 C 本题考查：幂函数的定义，函数相同的充要条件，三角函数各象限的符号及数列的定义. 过两点 A（1，3），B（?1，4）的直线 L 的斜率及其在 x 轴上的截距分别为 （ ） A 1，7 B ? 1，7 C ? 1， 5 D 1， 5 2 2 2 2 2 2 答案 B 本题考查：由直线上两点求斜率及直线方程横截距的概念. 6. 设{????}是等比数列，若??4 = 3，??6 = 12，则??5等于（ ） A 6 B -6 C 48 D ±6 答案 D 本题考查：数列，等比中项. 二 填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 7. 计算5 ?1 1 1?3 ?52 1 ?0.25?0.5 +2log √2 +64 2 ? （√3 ? √2）0 = 6√ 55 2 3 答案 16 本题考查：有理指数幂的运算,对数运算. 函数 f（x）= x lg （4x+3 + √4 ? x2的定义域用区间表示为 答案（? 3 ， ? 1）? ? 1 ，2] 本题考查：函数的定义域，对数式有意义的 4 2 2 条件，解不等式组. 若向量a? =（?1，x）与?b=（?x，2）共线且方向相反，则 x 为 答案?√2 本题考查：平面向量，向量共线，相反向量. 以点 P（?1，1）为圆心，且与直线 3x?4y?3=0 相切的圆的标准方程为 答案（x + 1)2+（y ? 1)2 = 4 本题考查：点到直线的距离，直线与圆相切， 圆的标准方程. 三 解答题（本大题共三小题，每小题 12 分，共 36 分） 11. 已知 A（1，1），B（2，4），C（6,9），D（5，12） 设?A??B? =a? ，?B??C=?b，?C??M? =2a? ? ?b 求向量?C??M? 的坐标及点 M 的坐标. 答案?C??M? =（?2,1），M（4,10） 本题考查：向量的线性运算，向量的坐标、向量起点的坐标、向量终点的坐标这三者中知二求一. 求向量?C??M? 与?C??D? 的夹角θ. 答案π或45° 本题考查：平面向量，两向量的夹角. 4 12.（1）求sin （ ? 930°）+ cos 2580° + tan 315° 答案 0 本题考查：三角函数的诱导公式，化简计算. （2）若角α ∈（π， 3π）且sin （π + α）=4，试化简并求值: 2 5 cos(3π?α) √1+tan 2(π+α) + sin(2π ? α) ? √1 + tan2(π + α) 答案 127 75 简计算. 本题考查：三角函数的诱导公式，同角三角函数基本关系式，化 13. 已知数列1 1 ，2 1 ，3 1 ，4 1 ? 2 4 8 16 求数列的通项公式. n答案a = n + 1 n 2n 本题考查：观察规律写数列的通项公式. 判断10241是不是数列的项？若是，是第几项？ 1024 答案 是第 10 项 本题考查：利用通项公式判断数列的项. 求数列前 10 项的和S10 10答案 S = 55 1023 10 1024 本题考查：分组求和，等差数列求和，等比数列求和.