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湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题分，共 30 分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。 未选，错选或多选均不得分。 1.下列三个结论中正确的个数为 ①所有的直角三角形可以构成一个集合； ②两直线夹角的范围为0 °，90° ； ③若ac ????，则a ??. A、0 B、1 C、2 D、3 答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。 2.直线3x + √3y ? 5 = 0的倾斜角为 A、π B、π C、5π D、2π 6 3 6 3 答案：D 考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。 下列三个结论中正确的为 ①零向量与任意向量垂直； ②数列{3n + 5}是以 5 为公差的等差数列； ③ ?x + 2 2x ? 3 0的解集为 3 ，2 . 2 A、①② B、①③ C、②③ D、①②③ 答案：B 考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。 下列函数中为幂函数的是 ①y = x2；②y = 2x ；③y = x?1；④y = ? 1；⑤y = 1 . 2 x x2 A、①②⑤ B、①③⑤ C、①④⑤ D、②③④ 答案：B 考查幂函数的定义。 下列函数中既是奇函数，又在区间0 ， + ∞ 是增函数的是 A、y = x2 B、y = ? 1 C、y = sinx D、y = 1 x x 答案：B 考查函数奇偶性和单调性的判断。 6.等差数列{an }中，a3 = 8，a16 = 34，则S18 = A、84 B、378 C、189 D、736 答案：B 考查等差数列通项公式及前 n 项和公式的运用。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上。 237.计算：[(?5)2]1 ? log 2 3 3√9 + √23√26√2 = 答案：19 3 考查指数、对数的运算法则及计算能力。 8.函数f(x) = √?x2+5x + lg(2x ? 4)的定义域用区间表示为 x?3 答案：(2,3) ∪ (3，5] 考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。 9.若数列{an}是等差数列，其中a2，a5，a11成等比数列，则公比q = 答案：2 考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。 10.与向量a? = (?3,4)垂直的单位向量坐标为 答案：(4 ， 3)或(? 4 ， ? 3) 考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。 5 5 5 5 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分 ） 应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.平面内给定三个向量a? = (3,2)，?b = (?1,2)，c = (4,1)，解答下列问题： （I）求满足a? = m?b + nc的实数m, n; (6 分) （II）设(a? + kc)//(2??b?? ? ?a) ，求实数 k 的值. (6 分) 答案：（I）mb? + nc = (?m, 2m) + (4n, n)=(4n ? m, 2m + n) 5∴ {4n ? m = 3 得：{ m = 9 5 2m + n = 2 n = 8 9 考查向量的线性运算 （II）?a + kc = (3,2) + (?k，2k) = （3 ? k，2 + 2k） ?2?b?? ? ?a = (?2,4) ? (3,2) = (?5,2) 由(a? + kc)//(2??b?? ? a?) 可得：?5（2 + 2k) ? 2(3 ? k) = 0 得：k =-2 考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。12.解答下列问题： （I）求sin(?150°) cos （600°） tan （?405°）的; (6 分) cos （?180°） sin （?690°） （II）设θ为第三象限的角，且cos(2π ? θ) = ? 4，求 5 2 sin(θ?3π )+3 cos(9π?θ )的值. (6 分) tan(7π+θ )?cos(?θ) 答案：（I）原式 = ? sin 30°(? cos 60°)(? tan 45°） ?cos 180° sin 30° 1×√3×1 = ? √3 = 2 2?1×1 2 = 2 2 2 考查诱导公式，特殊角的三角函数值。 （II）cos(2π ? θ) = cosθ = ? 4 5 ）sin2 θ = 1 ? （ ? 4 2 = 9 ） 5 16 因为θ为第三象限的角，∴ sinθ = ? 3 ， tanθ = 3 5 4 2 sin(θ ? 3π) + 3 cos(9π ? θ) = ?2 sinθ ? 3 cosθ tan(7π + θ)