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初中数学-圆习题及答案 已知 AB 为⊙O 的直径， B?D ? 2 C?D ，CE//AB 切⊙O 于C 点，交AD 延长线于E 点，若⊙O 半径为 2cm，求AE的长. 如图，PC、PD 为大⊙O 的弦，同时切小⊙O 于 A、B 两点，连AB，延长交大⊙O 于E。 （1） 求证： CE ? BE ? AC ? PE ；（2）若 PC=8，CD=12，求BE 长. 如图，⊙O 和⊙O 交于 A、B 两点，小圆的圆心 O 在大圆⊙O 上，直线 PEC 切⊙O 于点 C，交⊙O 于点 P，E， 1 2 1 2 1 2 直线 PDF 切⊙O 1 于点 D，交⊙O 2 于点P，F，求证：AB∥EF. 如图， ?ABC 中，AB=4，AC=6，BC=5，O、I 分别为?ABC 的外心和内心，求证：OI⊥AK. 5、如图 1 和图 2，MN 是⊙O 的直径，弦AB、CD 相交于MN 上的一点P， ∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． (1)(2) 6、2.已知：如图等边△ABC 内接于⊙O，点P 是劣弧PC 上的一点（端点除外），延长BP 至 D ，使BD ? AP ，连结CD ． 若 AP 过圆心O ，如图①，请你判断△PDC 是什么三角形？并说明理由． 若 AP 不过圆心O ，如图②， △PDC 又是什么三角形？为什么？ A A 7. (1)如图OA、OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊥OB，点C 是 OB 延长线上任意一点：过点C 作 CD 切⊙O 于点D，连 结 AD 交 DC 于点E．求证：CD=CE O O 若将图中的半径OB 所在直线向上平行移动交OA 于 F，交⊙O 于 B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE 还 成立吗?为什么? B C B C P P D 若将图中的半径OB 所在直线向上平行移动到⊙O 外的CF，点E 是 DA 的延长线与CF 的交点，其他条件不变， 那么上述结论CD=CE 那么上述结论CD=CE 还成立吗?为什么 图② 8、如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD。 （1）P 是优弧CAD 上一点（不与C、D 重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点 P′在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时，∠CP′D 与∠COB 有 什么数量关系？请证 明你的结论。 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1， 0），直线l 过点 A（— 1，0），与⊙C 相切于点D，求直线l 的解析式。 答案 5、解题思路：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD 所对的圆心 角相等， 只要说明 它们的一半相等． 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解：（1）AB=CD 理由：过O 作 OE、OF 分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF 连结 OD、OB 且OB=OD ∴Rt△OFD≌Rt△OEB ∴DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD （2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F ∵∠APM=∠CPN 且 OP=OP，∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt△OPE≌Rt△OPF ∴OE=OF 连接 OA、OB、OC、OD 易证 Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD 6、解题思路：（1） △PDC 为等边三角形．理由：∵△ABC 为等边三角形 ∴ AC ? BC ， 又∵在⊙O 中?PAC ? ?DBC 又∵ AP ? BD ∴△APC ≌△BDC ． 又∵ AP 过圆心O ， AB ? AC ， ?BAC ? 60° ∴?BAP ? ?BCP ? 30°， ?PBC ? ?PAC ? 30° ∴△PDC 为等边三角形． （2） △PDC 仍为等边三角形 理由：先证△APC ≌△BDC （过程同上） 又∵?BAP ? ?BCP ， ?PAC ? ?PBC 又∵ PC ? DC ∴△PDC 为等边三角形． 7、解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力． 解答：(1)证明：连结OD 则 OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90° 在 Rt△AOE 中，∠AEO+∠A=90° 在⊙O 中，OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠CDE=∠AEO 又∵∠AEO=∠CED，∠CDE=∠CED∴CD=CE CE=CD 仍然成立． ∵原来的半径OB 所在直线向上平行移动∴CF⊥AO 于F， 在 Rt△AFE 中，∠A+∠AEF=90°． 连结 OD，有∠ODA+∠CDE=90°，且OA=O