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标量衍射理论角谱及其传播 第一页,共二十五页,2022年,8月28日 快速抢答!!! (续) 平面波的复振幅(三维空间): 线性位相因子 常量振幅 平面波的复振幅 (在与原点相距为 z 的平面上): 第二页,共二十五页,2022年,8月28日 光波的数学描述平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念 空间频率的单位: cm-1, mm-1, 周/mm, 条数/mm 等 空间频率的正负:表示传播方向与x(或y)轴的夹角小于或大于90? 在给定的座标系, 任意单色平面波有一组对应的fx和fy,它仅决定于光波的波长和传播方向. 反之, 给定一组fx和fy, 对于给定波长的单色平面波就能确定其传播方向cosa =l fx , cosb =lfy 要与光的时间频率严格区分开 空间是有形的, 比时间更具体,更直观. 在xy 平面上的复杂的复振幅分布可以分解为许多简单的周期分布,即复杂的光振动可以分解成许多简单平面波的叠加. 二维F.T.在光学上的意义: 第三页,共二十五页,2022年,8月28日 光波的数学描述平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念 这样平面波的复振幅即平面波方程可以写为 : 三个空间频率不能相互独立: 因此 在任一距离z的平面上的复振幅分布,由在 z =0平面上的复振幅和与传播距离及方向有关的一个复指数函数的乘积给出。这说明了传播过程对复振幅分布的影响,已经在实质上解决了最基础的平面波衍射问题 第四页,共二十五页,2022年,8月28日 §2-2 复振幅分布的角谱及角谱的传播 1、复振幅分布的角谱Angular Spectrum of Complex Amplitude Distribution 即: 把U(x,y,z)看作不同空间频率的一系列基元函数exp[j2p(fxx+fyy)] 之和, 各分量的叠加权重是A(fx, fy,z). 称为x-y平面上复振幅分布的频谱 对在 z 处的x-y平面上单色光场的复振幅分布U(x,y,z)作傅里叶变换: 物理上, exp[j2p(fxx+fyy)] 代表传播方向余弦为cosa=lfx, cosb=lfy 的单色平面波在xy平面的复振幅分布, U(x,y,z)是不同平面波分量分布的线性叠加.每个分量的相对振幅和初位相由频谱A(fx, fy,z)决定. 其逆变换为: 第五页,共二十五页,2022年,8月28日 §2-2 复振幅分布的角谱及角谱的传播1、复振幅分布的角谱 根据 可将频谱函数A(fx, fy,z)用表示各平面波传播方向的角度为宗量: 称为xyz平面上复振幅分布的角谱, 表示不同传播方向(a,b)的单色平面波的振幅(|A|)和初位相(arg{A}) 角谱是xyz平面上复振幅分布U(x,y,z)的空间频谱, 其空间频率宗量用传播矢量的方向余弦表示 第六页,共二十五页,2022年,8月28日 复振幅分布的角谱: 例 在x-y平面上, 光场复振幅分布为余弦型: 可以分解为: U(x,y)的空间频谱函数: U(x,y)的空间角谱函数: 第七页,共二十五页,2022年,8月28日 复振幅分布的角谱练习: P47, 2.2 第一步: 写出屏的透过率函数 t(x,y): 第二步: 写出入射波的复振幅分布U0(x,y ,0) 单位振幅的单色平面波垂直入射照明, U0(x,y,0)=1 第三步: 写出紧靠屏后平面上的透射光场复振幅分布U (x,y , 0) U (x,y, 0)=U0(x,y, 0) t(x,y)= t(x,y) 第四步: 求出U(x,y,0)的频谱A(fx, fy,0) 第五步: 利用 将 A(fx, fy, 0)改写成角谱 作业: P47: 2.1, 2.3 第八页,共二十五页,2022年,8月28日 z §2-2 复振幅分布的角谱及角谱的传播2、平面波角谱的传播Propagation of Plane-Wave Angular Spectrum 光场分布 U0(x,y,0) 光场分布U (x,y,z) 孔径平面( z =0) P(x,y,0) 观察平面( z =z) P(x,y,z) U0(x,y,0)与U (x,y,z)的关系如何?——传播的问题 先找到相应的角谱A(fx, fy,0)和A(fx, fy,z)之间的关系——角谱的传播 角谱是xy平面上复振幅分布U(x,y)的空间频谱, 其空间频率宗量用传播矢量的方向余弦表示 按角谱的观点: 孔径平面和观察平面上的光场, 均看成许多不同方向传播的单色平面波分量
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