立方根导学案.docxVIP

一、导入新课 立方根 1、现有一只体积为 8cm3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 8 2、如果一个数的立方等于－ 27 ，这个数是多少？ 3 a3、立方根的定义：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 a ? a ，那么这个数就叫做 a 的 a a a a a a 立方根，也称为 的三次方根；如果 叫做 的立方根，数 的立方根记作 号 a ”。  ，读作“三次根 例如：2 的立方是 8，所以 是 的立方根，记作 ? 2 ，又如（? 2 ）3 ? ? 3 3 8 8 ， 是 27 3 ? 827的立方根，记作? 3 ? 8 27 3 ；若 x3 ? a ，则 x 叫做a 的 ， a 叫做 x 的 。 4、开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方。 5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。二、自主练习 1、求下列各数的立方根 8 ⑴ ? 125 ， ⑵ 0.126 ， ⑶0， ⑷ (?3)3 （5）10 ?6 立方根的性质：正数有 个 的立方根，负数有 个 的立方根，0 的立方根是 。 3 a 33 a2、 表示a 的立方根，那么（3 a )3 3 a 3 3 a ???。 3 (?8)3 3 (?8)3 3 (?8) 2 3 (0.7)3 3 64 37 ? 1 3、求下列各式中的 x ⑴ 8x3 ? 27 ， ⑵ ? 27x3 ? 64 ， ⑶ (x ? 1)3 ? 125 4、已知一个正方体的棱长是 5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8 倍， 求要做的正方体的棱长。 三、随堂演练 1、立方根等于本身的数是 （ ） A、±1 B、1，0 C、±1，0 D、以上都不对 2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ） A、±1 B、±1，0 C、0 D、0，1 3、下列说法中，错误的是（ ） A、64 的立方根是 4 B、 1 是 3 1 的立方根 27 64C、 的立方根是 2 D、125 的立方根是±5 64 4、下列说法正确的是（ ） 3 a 3a 2A、1 3 a 3 a 2 3 82C、 的平方根是 3 8 2 D、 ? 2 ? 1 ? 5 3 8 ?1 3 8 ? 1 8 5、求下列各数的立方根 ⑴ ? 0.027 ， ⑵512， ⑶—729， ⑷ 4 17 27 36、求下列各式中的 x 的值 3 ⑴ x3 ? 3 ， ⑵ (x ? 1)3 8 四、课后反思  ? 64 ， ⑶ 27 x3  ? 125 ? 0 3 a 3 3 a 3 3 a 3 ⑶理解并掌握公式(3 a )3 五、达标测试 ? a, ? a, (3 a )3 ? 1．若8x3 ? 1 ? 0，则x为（ ） 1 － ? 1 1 1 D．－ 2 2 2 4 16的平方根与－8 的立方根之和是（ ） 16 A．0 B．－4 C．0 或－4 D．4 3 a 3 a ? a ，那么a 是（ ） A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对 64的立方根是 ，平方根是 。 64 5、若?x ? 1?3 ? 125 ，则x= 6、求下列个数的立方根 ⑴ ? 0.001 ， ⑵ 3 3 8 7、求下列各式中的 x 的值 ， ⑶ (?4)3 1 ⑴ x3 ? 216 ? 0 ， ⑵ (x ? 5)3 ? 64 ， ⑶ ( x ? 1)3 ? 8 2 8、将一个体积为 216 cm2 的正方体分成等大的 8 个小正方体，求每个小正方体的表面积。 41 239、若 3 1 ? 2 x 4 1 2 3  3 3 3 3 y ? 2 1 ? 2x 的值 y