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立体几何概念方法汇总 一、判定两线平行的方法 1、 平行于同一直线的两条直线互相平行 2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 一、 判定线面平行的方法 1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 则这条直线和这个平面平行 3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、 定义：成90 角 2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直 1 2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、 二面角的平面角为90 ? 2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面 ?九、各种角的范围 ? 1、异面直线所成的角的取值范围是：0? ? ? ? 90? 0? , 9 ?0?? 2、直线与平面所成的角的取值范围是：0? ? ? ? 90? ??0? , 9 ?0?? ? ?3、斜线与平面所成的角的取值范围是：0? ? ? ? 90? 0? , 9 ? ? 4、二面角的平面角的取值范围是：0? 5、两个向量的夹角的取值范围是：0? 十、三角形的心 ? ? ? 180? ? ? ? 180? ??0? ??0? , 1 8? 0?? , 1 8? 0?? 1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、 重心：中线的交点 4、 垂心：高的交点 十一、在三棱锥 P ? ABC 中： 1、 若 PA=PB=PC ，则 P 在底面 ABC 上的射影为?ABC 的外心； 2、 若 PA 、 PB 、 PC 与底面 ABC 所成的角相等，则 P 在底面 ABC 上的射影为?ABC 的外心； 3、 若 PA 、 PB 、 PC 两两垂直，则 P 在底面 ABC 上的射影为?ABC 的垂心； 4、 若侧面 PAB 、 PBC 、 PCA 两两垂直，则 P 在底面 ABC 上的射影为?ABC 的垂心； 5、 若 PA ? BC 、 PB ? AC ，则 PC ? AB 且 P 在底面 ABC 上的射影为?ABC 的 垂心； 6、 若侧面 PAB 、 PBC 、 PCA 和底面 ABC 所成的角相等，则 P 在底面 ABC 上的射影为?ABC 的内心； 2