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如图, AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点. 求证: BC ? 平面PAC； 设Q为PA的中点，G为?AOC的重心，求证：QG / /平面PBC. 为线段PC 上的点.如图,在在四棱锥P-ABCD 中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD= 7,PA= 3,∠ABC=120°,G 为线段PC 上的点. (Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ; (Ⅱ)若G 是 PC 的中点,求DG 与 APC 所成的角的正切值; PG (Ⅲ)若G 满足PC⊥面BGD,求GC 的值. 如图, 四棱柱ABCD-A B C D 的底面ABCD是正方形, O 为底面中心, A O⊥平面ABCD, 2??AB AA . 2 ? ? 1 D 1 1 1 1 1 1 C 1 A B 1 1 D C O A B (Ⅰ) 证明: A BD // 平面CD B ; 1 1 1 (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A B D 的体积. 1 1 1 . ． 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 面ABCD , AB / / DC , AB ? AD , BC ? 5 , DC ? 3 , AD ? 4 , ?PAD ? 60 . 当正视图方向与向量 AD 的方向相同时,画出四棱锥 P ? ABCD 的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程); 若 M 为 PA 的中点,求证: DM / /面PBC ; (3)求三棱锥 D ? PBC 的体积. 如图 2.在直菱柱ABC-A B C 中,∠BAC=90°,AB=AC= ,AA =3,D 是 BC 的中点,点E 在菱 1 1 1 1 BB 上运动. 1 证明:AD⊥C E; 1 当异面直线AC,C E 所成的角为 60°时,求三菱子C A B E 的体积. 1 1- 2 1 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB / /CD , AB ? AD , CD ? 2AB ,平面 PAD ? 底面 ABCD , PA ? AD , E 和 F 分别是CD 和 PC 的中点,求证: (1) PA ? 底面 ABCD ;(2) BE / / 平面 PAD ;(3)平面 BEF ? 平面 PCD 如图,三棱柱 ABC ? A B C 中, CA ? CB , AB ? AA , ?BAA ? 60 . 1 1 1 1 1 (Ⅰ)证明: AB ? AC ; 1 6(Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , AC ? ,求三棱柱 ABC ? A B C 6 的体积. 1 1 1 1 CC C C 1 B A 1 1 A 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC, AB ? PA , AB∥CD, AB ? 2CD , E, F , G, M , N 分别为 PB, AB, BC, PD, PC 的中点 (Ⅰ)求证: CE∥平面PAD ;(Ⅱ)求证: 平面EFG ? 平面EMN 如图,直三棱柱ABC-A B C 中,D,E 分别是AB,BB 的中点. 1 1 1 1 证明: BC //平面A CD; 1 1 设 AA1= AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥C 一 A1DE 的体积. （ 本题满分 12 分） 如图 5 ， 在圆锥 PO 中， 已知 PO ? 2, O 的直径 AB ? 2,C是AB的中点,, D为AC 的中点． 证明： 平面POD ? 平面PAC; 求二面角 B ? PA ? C 的余弦值． 。 如图 5，在四棱锥P ? ABCD 中， PA ?平面 ABCD ， AB ? 4 ， BC ? 3 ， AD ? 5 ， ?DAB ? ?ABC ? 90? ， E 是CD 的中点． （Ⅰ）证明： CD ? 平面 PAE ； （Ⅱ）若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 P ? ABCD 的体积．