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初四上学期期中数学试卷 一．选择题（共 10 小题） 1．α 是锐角且 ,则（ ）A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，sinA= ，那么 tanB 的值是（ ）A． B． C． D． 在△ ABC 中，若|sinA﹣ |+（1﹣tanB）2=0，则∠C 的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．105° 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） B． C． D． 如图顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( ) A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2,m），（﹣5,n）在抛物线上，则 m＞n D．关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=﹣4 的两根为﹣5 和﹣1 抛物线 y=3x2+2x﹣1 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为（ ） A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+4 如图抛物线 y=﹣2x2+8x﹣6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 向右平移得 C2,C2 与 x 轴交于点 B,D．若直线 y=x+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点,则 m 取值范围是（ ） A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣ 在⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆心角的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 如图⊙O 的半径是 2，AB 是⊙O 的弦,点 P 是弦 AB 上的动点,且 1≤OP≤2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ）A．60° B．120° C．60°或 120° D．30°或 150° 如图 P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段 PQ 的中点为 M，连接 OP，OM．若⊙O 的半径为 2， OP=4，则线段 OM 的最小值是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3 5 题图 7 题图 9 题图 10 题图二．填空题（共 8 小题） 如图在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °． 如图边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O 在格点上，则∠AED 的正切值为 ． 如图点 A，B，C 在⊙O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为 ． 11 题图 12 题图 13 题图 把抛物线 y=2x2 图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,平移后抛物线的解析式为 15．已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac； ③当 a＜0 时,抛物线与 x 轴必有一个交点在点(1,0)右侧；④抛物线的对称轴为 x=﹣ ．其中结论正确有 16．关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根为 x1=1，x2=2，那么抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为 17．已知：sin15°= ，sin30°= ，sin45°= ，sin75°= ，计算 cos75°= ．(提示：sin2x+cos2x=1) 18．已知 ＜cosA＜sin70°，则锐角 A 的取值范围是 ． 三．解答题（共 10 小题）19．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x=tan60°+2． 如图某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 i=1：2，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、C 在同一水平地面上． 求斜坡 AB 的水平宽度 BC； 矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图,其中 DE=2.5m，EF=2m,将该货柜沿斜坡向上运送,当 BF=3.5m 时， 求点 D 离地面的高．（≈2.236，结果精确到 0.1m） 如图，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在 A 处测得树顶 D 的仰角∠DAC=30°， 在 B 处测得树顶 F 的仰角∠FBE=45°，线段 BF 恰好经过树顶 D．已知 A、B 两处的距离为 2 米，两棵树之间的距离 CE=3 米，A,B,C,E 四点在一条直线上，求树 EF 的高度．(≈1.7, ≈1.4,结果保留一位小数) 如图在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰好看到塔底部 D 点，且俯角 α 为 45°．从距离楼底 B 点 1 米 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部