北师大版七年级上册数学培优训练第6讲找规律(无答案).docxVIP

【典型例题】 七年级培优训练专题 第五讲 找规律—数与图形 【例 1】 观察下列算式： 用你所发现的规律写出3 2004的末位数字是 。 【例 2】观察下列式子： 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来 。 【例 3】 图 3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图 3—4②；再分别连结图 3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图 3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 (1)将下表填写完整 图形编号12 图形编号 1 2 3 4 5 … 三角形个数 1 5 9 … n 个 图 形 中 有 个三角形（用含n 的式子表示）。 【例 4】如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为 1 的矩形，接着把面积为 1 2 2 1 1 1 的矩形等分成两个面积为 的正方形，再把面积为 的矩形等分成两个面积为 4 4 8 【例 5 【例 5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1 个，第二层 3 个…… 按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 【例 6】观察下列图形并填表。 【巩固练习】 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 周长 5 8 11 14 … 用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： 第 4 个图案中有白色地面砖 块； 第n 个图案中有白色地面砖 块。 下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有 n(n 2) 个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关 第一个 第二个 第三个系可以用式子 来表示。 第 1 页 通过计算，控索规律： 152 ? 225 可写成100 ?1(1 ? 1) ? 25 252 ? 625 可写成100 ? 2(2 ? 1) ? 25 352 ? 1225 可写成100 ? 3(3 ? 1) ? 25 452 ? 2025 可写成100 ? 4(4 ? 1) ? 25 752 ? 5625 可写成 852 ? 7225 可写成 （1） 从第（1）的结果，归纳、推测得：(10n ? 5) 2 ? （2） 根据上面的归纳、推测，请算出：19952 ? 观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 利用上面规律，请你迅速算出： ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出 1＋2＋3＋…＋100 是多少吗？ ③据上你能推导出 1＋2＋3＋…＋ n 的计算公式吗？ 给出下列算式： 32 ? 12 ? 8 ? 8 ?1， 52 ? 32 ? 16 ? 8 ? 2 ， 观 察上 面 的 一系 列 等式 ， 你 能 发现什 么 规律 ？ 用 代 数 式表 示 这个 规律是 。 研究下列算式，你会发现有什么规律？ 请将你找出的规律用公式表示出来： 。 如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写： a 所表示的数： 。 1 b 所表示的数： 。 1 1 1 2 1 因为13 ? 1?1?1 ? 1 ，12 ? 1?1 ? 1， 1 3 3 1 那么13 ? 23 ? 33 ? 43 ? ? 993 ? 1003 ? 1 4。 a 4 1 把 1 到 200 的数像下表那样排列，用正方形框子1围住横5 的 3b个数，b 竖的53 个数1 ，这 9 个数的和是 162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9 个数。 当正方形左上角的数是 100 时，这 9 个数的和是多少？ 当正方形中 9 个数的和是 1557 时，最大的数是多少？ 将 1 至 1001 个数如下图的格式排列。用一个长方形框入 12 个数，要使这 12 个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989 是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。 第 2 页