初二数学暑假作业假期作业第二周02答案.docxVIP

班级 姓名考场号考号 密 班级 姓名 考场号 考号 密 封 线 一、选择题 B C A C B B 二、填空题 7. 2 x3 ? x 2 ? 2 x 14 8. 2 或 3 9. 20 10. 2; 11. 6 AB=CD 7 S 4 12 5 三、证明题 证明： AB ? AC ? AD，BC ? BD ， ?△BAC ≌△ DAC ， ?? BAC ? ?DAC ． １ 又 AE 平分?BAC，AF 是CD 边上的中线， ?? EAC ? ?FAC AF ? CD，AE ? CB ， 又 PC ? CD，QC ? BC ? CQ ∥ AP，PC ∥ AQ ， ? 四边形 APCQ 是平行四边形． ?PCA ? ?CAQ ． ?? PCA ? ?PAC ． ? PC ? PA ． 所以，四边形 APCQ 是菱形． 解： EG=CG EG⊥CG EG=CG EG⊥CG 证明：延长 FE 交 DC 延长线于 M，连 MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形 BEMC 是矩形. ∴BE=CM，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG 1 ∴MG= 2 FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ２ ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又 FG=DG 1 ∵∠CMG= 2  ∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE≌△GMC ∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC ∵∠FMC=90° ，MF=MD， FG=DG ∴MG⊥FD ∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90° ∴EG⊥CG 证明：（1）在等腰直角△ABC 中， ∵∠CAD=∠CBD=15o， ∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o， ∴BD=AD，∴△BDC≌△ADC， ∴∠DCA=∠DCB=45o． 由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o， ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o， ∴∠BDM=∠EDC， ∴DE 平分∠BDC； （2）如图，连接 MC， ∵DC=DM，且∠MDC=60°， ∴△MDC 是等边三角形，即 CM=CD． 又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°， ∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°， ∴∠EMC=∠ADC． 又∵CE=CA， ∴∠DAC=∠CEM=15°，∴△ADC≌△EMC， ∴ME=AD=DB． 证明： ∵ ABCD , ∴DC//AB，∴∠1=∠2， ３ 又∵∠EMF=∠BMA， ∴△MEF∽△MBA. ∵AF 是∠DAB 的平分线， ∴∠3=∠2， ∵∠2=∠1(已证)， ∴∠1=∠3， ∴AD=DF， 同理 BC=CE， 而 AD=BC， ∴DF=EC 1M32 1 M 3 2 A B 四、复合题 证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形． ∴ ?A ? ?PBC ? 90?，AB ? AD ， ∴ ?ADP ? ?APD ? 90? ． ∵∠ DPE ? 90? ． ∴ ?APD ? ?EPB ? 90? ， ∴ ?ADP ? ?EPB ． 过 E 点作 EG ? AB 交 AB 的延长线于点G ，则?EGP ? ?A ? 90? ． 又∵∠ ?ADP ? ?EPB，PD ? PE ， ４ ∴ △PAD ≌△ EGP . ∴ EG ? AP，AD ? AB ? PG ， ∴ AP ? EG ? BG ． ∴ ?CBE ? ?EBG ? 45? ． 法 1：当 AP ? 1 时， △PFD ∽△ BFP . AB 2 ∵ ?ADP ? ?FPB，?A ? ?PBF ，∴ △ ADP ∽△ BPF . 设 AD ? AB ? a ， 则 AP ? PB ? 1 a ，∴ BF ? BP AP ? 1 a. · 2 AD 4 ∴ PD ? ? a ， PF ? AD 2 ? AD 2 ? AP 2 5 ? a ． PB 2 ? PB 2 ? BF 2 5 5PB BF 5 ∴ PD ? PF ? 5 . 又∵ ?DPF ? ?PBF ? 90?，∴ △PFD ∽△ BFP . PD PB 法 2：假设△PFD ∽△ BFP，则 ? . PF BF ∵ ?ADP ? ?FPB，?A ? ?PBF ，∴ △ ADP ∽△ BPF . PD AP ∴ ? . PF BF PB AP ∴ ? . BF BF AP 1 ∴ PB ? AP. ∴ ? 时， △PFD ∽△ BFP . AB 2 20. 解：（1） BF ? CF，∠ C ? 30°，?∠CBF ? ∠C ? 30° 由折叠可知：∠EBF