北师大版七年级上册《整式及其加减》复习指导.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 《整式及其加减》复习指导 常言道：“万丈高楼从地起”，《整式及其加减》一章的知识内容是我们学习后面其它代数式运算（整式的乘除、分式的运算等）的基础，也是以后学习方程、不等式和函数等知识的基础，因此，同学们有必要认真复习和掌握本章的知识内容。现将这一章的知识内容梳理如下，供同学们学习参考。 一.知识网络结构二.学习目标要求 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，学会用字母表示数。 了解代数式的概念，能用代数式表示简单的数量关系。 了解代数式值的概念，会求代数式的值，掌握求代数式的值的常用方法。 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与其它代数式的联系和区别。 准确理解单项式的次数与系数，多项式的次数、项与项数的概念。 会把一个多项式按某一个字母进行降幂或升幂排列。 理解同类项的概念。 掌握合并同类项、去括号及添括号法则，并会利用以上法则进行整式的加、减运算。 三.重点难点关键 重点：能熟练地进行整式及其加减运算。 难点：同类项的概念、去括号法则、合并同类项法则的理解和掌握。关键：能准确地识别同类项以及合并同类项。 四.知识要点归纳 （一） 概念 称之为代数式. 叫代数式的值. 叫单项式.单项式的系数是指 , 单项式的次数是指 . 叫多项式.在多项式中,每个单项式叫做这个多项式的 ,其中, 叫做常数项; 叫多项 式的次数. 和 统称为整式. 叫做把这个多项式按这个字母进行降幂排列. 叫做把这个多项式按这个字母进行升幂排列. 叫做同类项. 叫做合并同类 项. (二).法则 合并同类项法则:把同类项的 相加,所得的结果作为系数, 保持不变. 去括号法则:括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括到括号里的各项 ;括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括到括号里的各项 . 添括号法则:所添括号是“+”号，括到括号里的各项 ;所添括号是 “－”号，括到括号里的各项 . 整式加减的实质就是去括号,合并同类项. (请同学们对照课本或课堂笔记完成以上知识填空.) 五.数学思想聚焦 数学思想是数学知识、数学技能、数学方法的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的灵魂。本章的数学思想归纳起来,主要有以下几种: 1.用字母表示数的思想: 用字母表示数,用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系,使我们从算术 跨进了代数的大门. 在学习了用字母表示数后,使同学们在头脑里对小学形成的 只有具体的数(如:1, 3, 4.2, 2．特殊与一般的思想 等)才是数的意识已彻底改变。 2 用字母表示数是从特殊到一般的思想，其实，“特殊”与“一般”二者的关系是辨证的关系，巧用特殊与一般的辨证思想解决问题，往往可以化繁为简，化难为易。譬如用取特殊值的方法求代数式的值，就是特殊与一般的思想的具体应用。 3. 整体思想 所谓整体思想，就是在解决一些数学问题时，不能“一叶障目”，而是有意识地放大考虑问题的“视角”，从大出着眼，由整体如手，通过细心的观察和深入的分析，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握问题，从而在宏观上寻求解决问题的途径的一种常用方法。运用这种思想，不仅可以化繁为简，达到迅速解题的目的，而且有利用培养学生思维的灵活性、敏捷性、创新性。 譬如教材的这一章里有这样一道题目：“代数式 x2 ? x ? 3 的值为 7，则代数式2x2 ? 2x －3 的值为 ”,此题若试想由 x2 ? x ? 3 ? 7 求出 x 后,再代入 2x2 ? 2x ? 3 中求值,则不是明智的选择,且七年级学生不能由 x2 ? x ? 3 ? 7 求出 x 的值,为此,只有另辟蹊径.因为 x2 + x ? 3=7,所以 x2 ? x ? 4 ,因此 2x2 ? 2x ? 3 ? 2( x2 ? x) ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 5 .由此也可看出,新课标实验教材非常注重 数学思想的应用. 六.探究实践指导 例1. 判别下列各题中的两个项是不是同类项： 1 1 （1） ?2a2b3 与3b3a2 ； （2） ? x2 yz 与 ? xy2 z 5 5 （3）7 与 x （6）－3 与 0 【思维方式】：抓住同类项的两条标准：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同。而字母排列的顺序不同是不须考虑的。 1 1解答：（1） ?2a2b3 与3b3a2 1 1 （2） ? x2 yz 与 ? xy2 z 中 x 的指数分别为 2 和 1，而 y 的指数分别为 1 5 5 和 2，因此，它们不是同类项。 （3）7 是常数项， x 是字母，它们不是同类项。 （4）－3 与 0 都是常数，它们是同类项。 例 2.已知