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单因素方差分析 分析目的： 判断某试验因素各水平的相对效果 分类： 根据组内观测数目（重复数）是否相同 1、组内观测次数相等的方差分析 2、组内观测次数不等的方差分析 当前第95页\共有166页\编于星期五\11点 各处理重复次数不等的方差分析 Excel中对应函数： 求和：SUM（） 求幂：POWER（x，power） 求平方和：SUMSQ（） 当前第96页\共有166页\编于星期五\11点 例题6.3. 用某种小麦种子进行切胚乳试验，试验分为3种处理：整粒小麦（I），切去一半胚乳（II），切去全部胚乳（III），同期播种于条件比较一致的花盆内，出苗后每盆选留2株，成熟后进行单株考种，每株粒重（g）结果如下表，试进行方差分析 分析：1个因素，10个水平，3个重复的方差分析 当前第97页\共有166页\编于星期五\11点 解：“excel”－“工具”—“数据分析”—“单因素方差分析” 结果分析：3种处理的单株粒重无显著差异 当前第98页\共有166页\编于星期五\11点 第三节 二因素方差分析 当前第99页\共有166页\编于星期五\11点 两因素试验资料的方差分析是指对试验指标同时受到两个试验因素作用的试验资料的方差分析 两因素方差分析 主效应：各试验因素的相对独立作用，简称主效或效应 互作：某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，则二因素间存在交互作用，简称互作。互作效应实际是由于两个或多个试验因素的相互作用而产生的效应 当前第100页\共有166页\编于星期五\11点 互作分类： 1、正的交互作用 2、负的交互作用 3、无交互作用：即互作效应为零。没有交互作用的因素是相互独立的因素，此时，不论在某个因素哪个水平，另一因素的效应都是相等的 互作效应 当前第101页\共有166页\编于星期五\11点 互作与主效应的关系: 因素间的交互作用显著与否关系到主效应的利用价值 1、若交互作用不显著：各因素的效应可以累加，各因素的最优水平组合起来，即为最优的处理组合 2、若交互作用显著：各因素的效应就不能累加，最优处理组合的选定应根据各处理组合的直接表现选定 3、有时候交互作用相当大，甚至可以忽略主效应 互作效应 当前第102页\共有166页\编于星期五\11点 二因素方差分析 分析目的： 判断对因素主效应和交互作用 分类： 1、无重复观测值的二因素方差分析 2、具有重复观测值的二因素方差分析 前提条件：两因素之间无交互作用 当前第103页\共有166页\编于星期五\11点 前提 二因素无互作，每个处理可不设重复 数据 假定A因素有a个水平、B因素有b个水平，每个水平组合只有一个观测值， 全试验共有ab个观测值 无重复观测值的二因素方差分析 当前第104页\共有166页\编于星期五\11点 因素A 因素B B1 B2 … Bb 和 平均 A1 x11 x12 … x1b T1. A2 x21 x22 … x2b T2. … … … … … … … Aa xa1 xa2 … xab Ta 和 T.1 T.2 … T.b T 平均数 … 无重复观测值的二因素数据资料 A因素每个水平看作b个重复B因素每个水平看作a个重复 当前第105页\共有166页\编于星期五\11点 模型假定 每个观察值为一个从平均值等于 ? ij 的群体随机、独立的抽样。共有 a ? b 个样本。 处理效应和区组效应是加性的。处理和区组没有互作 数据的方差相等 eij为随机误差，相互独立，且服从N(0，?2) 当前第106页\共有166页\编于星期五\11点 数学模型 ? = 总体平均 ai = 第 i 个处理效应， ?i. – ? bj = 第 j 个区组的效应， ?.j – ? eij = 随机误差项，xij – ? ij 当前第107页\共有166页\编于星期五\11点 方差剖分 无重复观测值二因素的试验 A因素的每个水平有b次重复，B因素的每个水平有a次重复，每个观测值同时受到A、B 两 因素及随机误差的作用。因此全部 ab 个观测值的总变异可以剖分为 A 因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分 自由度也相应剖分 当前第108页\共有166页\编于星期五\11点 平方和计算 当前第109页\共有166页\编于星期五\11点 各项方差计算 当前第110页\共有166页\编于星期五\11点 ANOVA表 变异 来源 SS df MS F c.v. A因素 SSA a-1 B因素 SSB b-1 误差 SSe (a-1)(b-1) 和 SST ab-1 当前第11