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平方差公式的教学设计 【课题】 15.2.1 平方差公式 【教材】 人教版八年级数学上册第 151 页至 153 页. 【课时安排】 1 个课时. 【教学对象】 八年级（上）学生.【授课教师】 华南师范大学 林佳佳. 【教学目标】知识与技能 理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性； 达到正用公式的水平，形成正向产生式： “﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”. 过程与方法 使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养； 培养学生抽象概括的能力； 培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的 探究空间。 情感态度价值观 纠正片面观点： “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！ 学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。 【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。 【教学难点】 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、flash。 【教学过程设计】教学流程设计 速算王的“绝招” 动手操作 设计意图：根据著名心理学家桑代克的试误学 习理论中的“准备律”，运用该情境，能够让学 生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣， 使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产 生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心 理缺口的学习动力。 设计意图：新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学表示、推导演算，体现“做数学（do mathematics）”的现代数学教育理念。 抽象概括 公式运用 速算王的秘密 （解惑传道） 意犹未尽 数学是什么 画龙点睛 牛刀小试 设计意图： 根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，通过三个不 同的刺激模式，从特殊到一般，引导学生抽象 概括出平方差公式的本质，培养学生的抽象概 括能力。 设计意图： 根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，突出平方差公式的本质，即： 结构的不变性，字母的可变性。 设计意图：呼应“速算王的‘绝招’”这一部分， 解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力。 设计意图： 根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质， 即：结构的不变性，字母的可变性。 设计意图： 新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。设计几何解释与问题解决， 目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”学了数学公式可以用来解决实 际问题。使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题解决能力，从而构建起正确的数学观。 设计意图： 强调平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；指出学习此公式的用 途；通过问题(a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ? 进一步化解 “结构的不变性，字母的可变性”这一难点， 并为下一节内容的学习埋下伏笔。 设计意图：第 1 题是为了巩固本节课所学知识， 使学生达到正用公式的水平；第 2 题是为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。 二、教学过程设计 教学 教 学 内 容 教师 学生 设 计环节 活动 活动 意 图 教师学生 教师 学生 通过“速算 王的绝招” 这一故事的 讲故 听故 情境创设， 事， 事， 引发学生学 激发学生学习欲望 思考 习的兴趣， 同时激发了学生的好奇心 和 求 知欲， 顺利引入新 课。 教师 学生 让学生运用前面已掌握 发出 动手 的三个乘法 指令 操作 法则，自己 引导 演算 动手演算， 学生 思考 积极思考， 操作 表达 尝试数学表述，为后面的抽象概括 做好准备。 道题： （一） 1． 21?19 ? ? 2. 103? 97 ? ? 速算 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷王的 绝招 地站起来抢答说：“第一题等于 399，第二题 等于 9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。 约 1 分钟 （二） 同学们，你知道他是如何计算的吗你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢 （1） 现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数； 动手 （2）请把这两个数的和与差分别表示出来。操作 约 4 分钟 这两个式子是多项式还是单项式 请将所得的和与差相乘并化简； 请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等