统计推断课件.pptVIP

1 统计推断第一节 统计推断的基本概念第二节 总体参数的区间估计第三节 总体参数的假设检验第四节 检验 2第一节 统计推断的基本概念一.什么是统计推断统计推断包括统计估计和统计检验；统计估计包括参数估计和非参数估计；统计检验包括参数假设检验和非参数假设检验。参数统计方法是在已知总体分布的条件下，对相应分布的参数进行估计和检验。非参数统计方法，研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在总体的分布位置/形状是否相同。 3第一节 统计推断的基本概念统计推断结论是否准确与否，有几个问题：1.对统计推断结论有多大的把握；2. 区间估计中的可信度和精度的关系问题；3.得到的结论是否有实际意义；4.统计推断结论正确与否，与我们对总体的了解有关； 4第一节 统计推断的基本概念二.统计量及其分布定义：设X=（X1，X2，…，Xn）是取自某总体的一个容量为n的样本，假如样本函数T=T(X）=T( X1，X2，…，Xn ）中不含任何未知的参数，则称T为统计量。统计量的分布称为抽样分布，即通常的随机变量函数的分布。统计推断的好坏与所选择的统计量的分布有密切关系。 5第二节 总体参数的区间估计一.参数估计方法设有一个统计总体，总体的分布函数F（X； ）， 是总体的一个待估参数，现从该总体抽样，得样本X1，X2，…，Xn ，要依据该样本对参数 的值作出估计，称为参数估计。参数估计有两种基本形式：点估计和区间估计。点估计是用一个数值作为未知参数 的估计值；区间估计是用一个区间把未知参数 估计在这个区间内。 6第二节 总体参数的区间估计（一）点估计优良估计量的几条标准：1.无偏性。设 = （ X1，X2，…，Xn ）是参数 的估计量，如果E（ ）= ，则称 是 的无偏估计，否则称为有偏估计。2.有效性(最小方差无偏估计）。设 = （ X1，X2，…，Xn ） ， = （ X1，X2，…，Xn ）都是参数的无偏估计，如果Var（ ）≤Var（ ），则称 比 有效。3.相合性。设 = （ X1，X2，…，Xn ）为参数 的估计量，如果对于任意ε＞0，当n→∞时，有limP｛︱ - ︱ ＜ ε =1｝，则称 是参数 的相合估计。 7第二节 总体参数的区间估计（二）区间估计定义：设 是总体的一个参数， X1，X2，…，Xn 是来自该总体的一个样本，对给定的α（0＜ α＜1）确定两个统计量 L= L （ X1，X2，…，Xn ）与 U= U （ X1，X2，…，Xn ），若对任意 ，有：P（ L ≤ ≤ U ）≥1- α，则称随机区间【 L， U 】是 的置信水平为1- α的置信区间， L和 U分别称为 1- α的置信下限和上限。（ α称为显著性水平） 8第二节 总体参数的区间估计二.单总体均值的区间估计1. 正态总体，当σ2 已知时的总体均值μ的区间估计 （公式 7.2.1） 9第二节 总体参数的区间估计例3（P71）调查某大学教师家庭每月水电、煤气和电话费的支出情况，随机抽取100户，发现每月平均帐单为253元。设帐单上的付款数X服从N（μ，σ2）,σ=70元。求平均付款额μ的置信水平为95%的区间估计。 10第二节 总体参数的区间估计2.正态总体，σ2未知的总体均值μ的区间估计 （公式7.2.2） 11第二节 总体参数的区间估计例6（P73）由调查知6家公司自用汽车每年维修费用的样本均值（万元）为x- =340，s=60，设维修费用服从正态分布，求置信水平为95%的平均维修费用的区间估计。 12第二节 总体参数的区间估计3. 总体分布未知，总体方差未知，但样本容量很大时的总体均值μ的区间估计 （公式7.2.3） 13第二节 总体参数的区间估计例4（P71）某超市抽查80人，调查他们每月在酱菜上的平均花费，发现平均值为x- =5.9元，样本标准差s=1.20元。（1）求到超市人群每月在酱菜上的平均花费μ的置信度为95%的区间估计。（2）求置信度为90%的区间估计。（3）设调查人数是100人，其他数据不变，置信区间的精度又如何变化？ 14第二节 总体参数的区间估计例5（P72）检测200件产品的寿命，得样本平均值为x- =300小时，样本标准差s=8小时，设α=0.05和α