正弦定理和余弦定理.pptxVIP

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2023-04-28 发布于广东
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正弦定理和余弦定理.pptx

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正弦定理　　在三角形ABC中，已知A、B、a时，怎么解三角形呢？CABabcBCAcab在RtΔABC中,容易验证:那么,在任意三角形中,这一关系式是否成立呢? (其中R为△ABC外接圆半径)D作ΔABC的外接圆,得直径BD=2R,连AD,易得∠D=∠C.ABCcba在RtΔBAD中,c=BDsinD=2RsinC.即　　　.同理可证法二(利用圆周角相等) 利用正弦定理,可以解决如下有关三角形的问题:①已知三角形的两角和任一边,求三角形的其它边与角;②已知三角形的两边和其中一边的对角,求三角形的其它边与角. 定理变形应用:asinB=bsinA；sinA= ；a:b:c=sinA:sinB:sinC；a=2RsinA等。正弦定理正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦比相等,即 ,其中2R为三角形外接圆直径. 在任意三角形中BCAcab法一(利用三角形面积) 关于已知两边和其中一边的对角,解三角形的讨论:Ⅰ.当A为锐角时:aACbab,一解.absinA,无解;a=bsinA,一解;bsinAab,两解;a≥b,一解;BaBaaBBⅡ.当A为直角或钝角时:a≤b,无解;正弦定理余弦定理 60°40米50米？米问：豌豆射手与僵尸相距多少米？ACB???? ACB???? 推导一ABC?????? 余弦定理三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍．即ABC????? ??????应用1：已知两边及其夹角，解三角形应用2：已知三边，解三角形一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。判断三角形的形状cosA=0 ↓A=90° ↓▲ABC为直角三角形cosA＜0 ↓A为钝角 ↓▲ABC为钝角三角形锐角三角形呢？作业：复习本节课内容完成对应练习感谢聆听！