专题12 用表格、关系式、图象表示变量间的关系(解析版)（重点突围）2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）.docxVIP

专题12 用表格、关系式、图象表示变量间的关系 【考点导航】 目录 TOC \o 1-3 \h \u 【典型例题】 1 【考点一 用表格表示变量之间的关系】 1 【考点二 用关系式表示变量之间的关系】 3 【考点三 用图象表示变量之间的关系】 5 【过关检测】 7 【典型例题】 【考点一 用表格表示变量之间的关系】 例题：（2022·甘肃兰州·七年级期末）梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（???） 学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350 A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B．周积分随学习天数的增加而增加 C．从第天到第天，周积分的增长量为分 D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同 【答案】C 【分析】根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，周积分随着学习时间的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意； B、从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意； C、从第3天到第4天，周积分的增长量为分，因此选项C符合题意； D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，有分、分，分的不等，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提． 【变式训练】 1．（2022·江西鹰潭·七年级期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（????） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t 【答案】D 【分析】由函数的定义可判断A，由表格信息可判断B，根据题意可得蓄水量Q=50-2t，可判断C，D，从而可得答案． 【详解】解：放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故A不符合题意； 蓄水池每分钟放水2m3，故B不符合题意； 放水25分钟时，Q=50-2×25=0，水池里的水全部放完，故C不符合题意； 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q=50-2t，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查函数的实际应用，列函数关系式，通过分析题意列出正确的函数解析式是解决本题的关键． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm D．与之间的关系式为 【答案】C 【分析】根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得答案． 【详解】解：A、x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确； B、当时，，故B正确； C、当时，，故C错误； D、由挂重物与弹簧伸长的长度，得，故D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键． 【考点二 用关系式表示变量之间的关系】 例题：（2022·黑龙江大庆·七年级期末）“清明节”期间，小强和父母一起开车到距家210千米的海螺沟景点旅游，出发前，汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油盘Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式； (2)当千米时，求剩余油量Q的值； (3)当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】(1)0.1升， (2)16 (3)他们能在汽车报警前回到家 【分析】（1）根据汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，可得该车平均每千米的耗油量，再根据余油量等于油箱内储油量减去汽车的耗油量，可得函数关系式，即可求解； （2）把代入（1）中函数关系式，即可求解； （3）先求出当时，汽车行驶路程，再根据报警前可以行驶420千米，所以他们能在汽车报警前回到家． （1） 解：该车平均每千米的耗油量升， 剩余油盘Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式为；