平行线的判定完整版课件.pptx

回顾：我们学了哪些平行线的判定方法？121.同位角相等,两直线平行（基本事实）∵∠１＝ ∠２ ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）2.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。文字语言图形语言符号语言∵b⊥a ， c⊥a ∴b∥c方法1的一种特殊情况 思考：内错角、同旁内角是否也存在当满足一定条件时也能判定两条直线平行？1234若存在，请给出你的条件并证明。 ∵∠2=∠3（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换）∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行)∠1=∠3（对顶角相等）1234相等内错角 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.B23ADEFC∵∠2=∠3（已知）∴ AB∥CD（内错角相等,两直线平行)几何语言: 简单地说内错角相等,两直线平行（定理） 例3 如图：AC⊥CD于点C,∠1+∠2=90°,判断AB与CD是否平行，并说明理由B23ADE1C ∵∠2+∠4=180°（已知） ∴ ∠2=∠3∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行)∠3+∠4=180°（平角的意义）1234互补同旁内角（同角的补角相等） 判定方法4:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.2BACDEF3几何语言:∵ ∠2+∠3=180 °（已知）简单地说： 同旁内角互补，两直线平行∴ AB∥CD（同旁内角互补, 两直线平行） 例4如图：AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°,判断AB与CD是否平行，并说明理由CDABP12 1.同位角相等, 两直线平行.小结：判定两条直线是否平行的方法有：3.内错角相等, 两直线平行.4.同旁内角互补, 两直线平行.2. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行吗？l1l2l3∵l1∥l2，l1∥l3，∴l2∥l3判定方法5：平行于同一条直线的两条直线平行l1∥l2，l1∥l3 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定方法示意图判定角的数量关系直线的位置关系 直线平行的条件:寻找同位角相等内错角相等同旁内角互补 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)B1 如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5D2 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是(　　)A．只可以证明AE∥DF B．只可以证明AB∥CDC．AE∥DF,AB∥CD都可以证明D．AE∥DF,AB∥CD都不可以证明C3 如图所示，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有(　　)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4C 如图，点P在CD上，已知∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．5解：∵∠BAP＋∠APD＝180°(_______)，∠APC＋∠APD＝180°(______________)，∴∠BAP＝∠APC(_________________)．又∵∠1＝∠2(_______)，∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(_____________)．即∠EAP＝∠APF.∴AE∥PF(_________________________)．已知平角的意义同角的补角相等已知等式的性质内错角相等，两直线平行 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样如此．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请判断c与d是否平行，并说明理由．6 142356ABCDcdab已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请判断c与d是否平行.