(232)--第二十讲多元函数的微分学(五年制3-2）.pdfVIP

吉林大学数学教学与研究中心 吉林大学数学教学与研究中心 1 第 39 、 40 讲 第 39 、 40 讲 共计： 50 讲 主讲教师：王颖 2 2 上 讲 提 要 1. 多元函数： 二元函数：z  f (x, y ) ； 三元函数：u  f (x, y, z) ； n 元函数：u  f (x , x ,, x ) ； 1 2 n 多元函数：二元以及二元以上函数，称为多元函数。 二元函数的几何意义： 空间上的一张曲面 2 ．二元函数的极限 lim f (x ,y )  lim f (x ,y )  A , 上例 lim 2 xy 2 不存在.3 P ﾮ P x ﾮ x x ﾮ 0 0 y ﾮ y0 y ﾮ 0 x + y 0 第二节 多元函数的概念 四、二元函数的连续性 1. 连 续 定义 1 如果二元函数z  f (x, y )满足： ⑴. 在点P (x , y ) 的某一邻域内有定义； 0 0 0 ⑵. 极限 lim f (x ,y )存在； P P 0 ⑶. lim f (x ,y )  f (x 0 ,y 0 ) ； P P 0 则称函数z  f (x, y )在P (x , y )点处连续。 0 0 0 定 2 二元函数z  f (x , y )在点P (x , y )某邻域内有 0 0 0 定义， 当点P (x, y )在该邻域 内 ，自变量增量x  x  x ， 0 0 4 称f (x ,y )  f (x ,y ) 为z  f (x, y )在P 点处关于x 的偏增量, 0 0 0 0 记作zx ，即z  f (x, y )  f (x , y ) f (x 0 + x ,y 0 )  f (x 0 ,y 0 ) x 0 0 0 同理可定义：z  f (x, y )在P 点处关于 的偏增量z , 0