(228)--第十六讲微分方程(五年制3-1).pdfVIP

吉林大学数学教学与研究中心 吉林大学数学教学与研究中心 1 第 31 ～32 讲 ( 五年制 ) 第 31 ～32 讲 ( 五年制 ) 共计： 5 ０讲 主讲教师：王颖 2 2 第五章 微分方程基础 前面学习了一元函数微积分学，微积分学研究的对 象是函数。函数是客观事物的内部联系在数量方面上的 反映 ；反过来，利用函数可以对客观事物的规律性进行 研究。因此，在科学研究中，寻求变量之间的函数关系 是十分重要的。一元函数微积分学，就是寻求函数关系： 微分学： f (x ) f (x )或d f (x )  f (x )dx ﾢ F (x ) + C  f (x )dx f (x ) F (x ) 积分学： ﾢ 3 但通常无法直接找到所需要的函数或其导函数 ，只 能建立这些函数及其导数之间关系式，通过这个关系式 来寻求函数关系。这就是微分要方程要讨论的问题。 微分方程是十七、十八世纪产生的一个新的数学分 支，它为寻找变量之间的函数关系提供了新的方法。自 微分方程产生以来，它就有着极其广泛的应用，在 医药 学中也不例外：如药物吸收与排泄过程的研究；在疾病 的传播方式，人口的增长理论，肿瘤的生长规律等方面 的研究 ，都有着广泛的应用。 特别指出：微分方程在药物动力学、微生物动力学 4 中都充分显示了它的应用前景。 已知y   f (x) , 求y — 积 分 问 题 推 广 已知含y 及其若干阶导数的方程 , 求y — 微分方程问题 5 第五章 微分方程基础 第一节 微分方程的基本概念 一．实例 1 ．预备知识 方程 含有未知量的等式，称为方程 。 说明 ⑴ . 未知量可以是变量（数），也可以是函数； ⑵. 对对对对对对对对对对对对对对对对对对对 对对对对对对对对对对对对对对x 变量）时， ①. 对其施加代数运算，便得到代数方程，如： 6 x 2 + 2x -1  0 ② 对其施加三角运算 , 便得到三角方程，如： sin x + cosx  1, tan x -1  0 （3 ）若未知量是函数 ，对其施加微分运算，便会 得到微分方程 。 2 ．实例 引例 1 一曲线通过点