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会计学 1 高数闭区间上连续函数的性质 注意: 1. 若区间是开区间, 定理不一定成立; 推论1.6 (有界性定理) 2. 若区间内有间断点, 定理不一定成立. 有 若 第1页/共9页 显然, 函数的最大、最小值分别是它的一个 上界和一个下界. 定理1.23 (零点定理) 第2页/共9页 几何解释： 定理1.24 (介值定理) 若 两个端点位于x 轴的两侧, 则曲线弧与x 轴至少有一交点. 第3页/共9页 证 由零点定理, 第4页/共9页 推论1.7 闭区间上连续的函数, 必取得介于最 大值M 与最小值m 之间的任何值. 例10 证明方程 证 由零点定理, 一根. 所以,方程 使得 第5页/共9页 例11 设函数 证 由零点定理, 使得 即 第6页/共9页 例12 设 证 由最大最小值定理, 该函数闭区间上必取得最大值 M 与最小值 m. 由介值定理, 使得 于是 证明 使得 第7页/共9页 作业 习题1.5 (62页) 6. 9. 10. 第8页/共9页
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